So, nun habe ich eine fachliche Antwort von "Agent Scullie" erhalten. Darin verweist er auf folgendes PDF-Dokument:Pluto hat geschrieben:Meine Antwort an das Sci-Fi Forum: Man kann sie nicht berechnen.Halman hat geschrieben:Um zu den virtuellen Teilchen zurückzukommen. Inzwischen habe ich eine Reaktion im SciFi-Forum erhalten. Ich soll Dir folgende Fragen stellen:
Angeommen, das mit den virtuellen Teilchenpaaren bei Vakuumfluktuationen würde stimmen, müsste es dann nicht möglich sein, auszurechnen, wie viele solcher Teichenpaare etwa pro Zeit- und Volumeneinheit entstehen? Wie würde so eine Berechnung ungefähr aussehen?
Genauso wenig kann man die Zahl der Sandkörner an den Stränden der Meere berechnen. Aber es gibt sie trotzdem.
Behaupten darfst du das. Aber ich erinnere daran, dass viele große Physiker (die Mehrheit?) diese Fluktuationen mit virtuellen Teilchen erklären.Halman hat geschrieben:Ich behaupte aber, dass Vakuumfluktuationen besser nicht durch virtuelle Teilchenpaare beschrieben werden sollten. Nur um diese Fluktuationen (Casimir-Effekt, Lamb-Shift) geht es mir.
http://www.astrophys-neunhof.de/mtlg/sd08011.pdf
Ferner erlaubte er mir, Dir sein PDF-Dokument über Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Feldes zur Verfügung zu stellen. Leider bekomme ich es nicht hin, es hier reinzustellen, daher verlinke ich seinen Beitrag. Ich hoffe, dass Du so Zugang zu seinem PDF-Dokument hast.
Den letzten Abschnitt werde ich hier zitieren:
Ich empfehle die Lektüre des Originals, weil ich die Formatierung des Zitats bearbeiten musste. Die Formeln sind im Original klarer. Besonders die Formel Aµ/r enthält im Original kein "/". Dieses Zeichen soll hier aufzeigen, dass r unter µ steht.4 Diskussion: virtuelle Teilchen bei Vakuumfluktuationen?
Nach diesem kurzen Abriss der Quantenfeldtheorie wollen wir noch einmal auf das populärwissenschaftliche Bild des Quantenvakuums zuruckkommen, laut dem ständig virtuelle Teilchen entstehen und sich dazu Energie â€borgenâ€.
Wie wir gesehen haben, fluktuiert im Vakuumzustand der Wert des jeweiligen Feldes – im Fall des elektromagnetischen Feldes die elektrische und magnetische Feldstärke Er und Br. Ein â€Ausborgen†von Energie ist dazu nicht erforderlich, denn es steht ja die Vakuumenergie 1/2 ħωr der jeweiligen Mode zur Verfügung. Zum Vergleich: für die Nullpunktschwingungen des harmonischen ¨
Oszillator braucht ebenfalls keine Energie â€ausgeborgt†zu werden, es steht analog die Grundzustandsenergie ½ħω zur Verfugung. Zudem ist der Vakuumzustand ein Eigenzustand der Energie und besitzt daher einen scharfen Energiewert ½ħωr, so dass die Unschärfebeziehung zwischen Energie und Zeit gar keine Rolle spielen kann.
Ebenso sind am Vakuumzustand keine Teilchen, also Photonen, beteiligt: Photonen treten nur in Zust¨anden mit nr > 0 auf. Eventuell könnte man argumentieren, dass die Fluktuationen der elektrischen Feldstärke in einem gewissen Sinne als Entstehen und Verschwinden von Photonen gedeutet werden könnten – das wäre aber so, als wolle man argumentieren, dass die Nullpunktschwingungen des harmonischen Oszillators als st¨andiges Wechseln in einen anregten Zustand und zuruck betrachtet werden könnten, was offensichtlich keine sinnvolle Vorstellung ist. Ein Vorgang, bei dem ein Photonen entsteht und wieder verschwindet, wurde bedeuten, dass ein Übergang aus dem Vakuumzustand in einen Zustand nr > 0 und zuruck zum Vakuumzustand stattfände, so etwas passiert im Vakuumzustand selbst jedoch nicht.
Was den Casimir-Effekt anbetrifft: in der zugehörigen Rechnung wird nur davon ausgegangen, dass jede Mode im Vakuumzustand die Energie ½ħωr bzw. ½ħωlmn besitzt. Nirgendwo taucht in der Rechnung etwas von virtuellen Teilchen, die auf die Trennwand treffen, auf. Dagegen könnte man noch argumentieren, dass die Rechnung zwar quantitativ zum korrekten Ergebnis fuhrt, aber kaum qualitative Aussagen uber den Mechanismus, durch den die Casimir-Kraft auf die Trennwand aufgebaut wird, macht. Dieses Argument wäre auch nicht
ganz unrichtig. Wenn es aber tats¨achlich eine Motivation dafur geben sollte, die Casimir-Kraft durch das Auftreten virtueller Teilchen zu erklären, dann sollte es auch eine entsprechende auf der Quantenfeldtheorie basierende Rechnung dazu geben. Eine solche gibt es jedoch nicht.
Weiterhin könnte man argumentieren, dass die in Kapitel 4.1 und 4.2 in [1] beschriebene Quantisierung nur eine Quantisierung des Strahlungsfeldes ist, nicht des gesamten elektromagnetischen Feldes. Jedoch ist es so, dass das Strahlungsfeld der einzige Anteil der Feldes ist, der dynamische Freiheitsgrade besitzt. Neben dem Strahlungsfeld gibt es noch den elektrostatischen und magnetostatischen Anteil, die jedoch sind beide vollständig durch die Ladungs- und Stromdichten bestimmt und haben daher keine dynamischen Freiheitsgrade. Entsprechend brauchen sie auch nicht quantisiert zu werden.
Es gibt allerdings auch einen Ansatz zur Quantisierung des elektromagnetischen Feldes, bei dem das volle Feld quantisiert wird. Dabei wird anstelle
der elektrischen und magnetischen Feldst¨arke das Viererpotential Aµ = (φ, A) betrachtet, d.h. es wird neben dem Vektorpotential A auch das Skalapotential φ wie ein dynamischer Freiheitsgrad behandelt. Die resultierende zu hohe Anzahl an dynamischen Freiheitsgraden, die z.B. Photonen mit longitudinaler Polarisation erlauben wurde, wird anschließend durch den sog. Gupta-Bleuler-Formalismus wieder reduziert, siehe z.B. [5]. Das Resultat fur den Vakuumzustand bleibt aber im wesentlichen das gleiche: statt Er wird Aµ/r durch qr ausgedruckt, und die Vakuumzustands-Wellenfunktion ur0 beschreibt statt Fluktuationen der elektrischen Feldstärke Fluktuationen des Viererpotentials, aus der sich dann aber auch wieder Fluktuationen der elektrischen und magnetischen Feldstärke ergeben.
Nachdem wir nun die Unterschiede zwischen den Darstellungen in populärwissenschaftlichen Quellen und denen in Lehrbuchern der Quantenfeldtheorie herausgestellt haben, soll abschließend noch auf die naheliegende Frage eingangen werden, wie solche populärwissenschaftlichen Darstellungen dann eigentlich aufgekommen sind. Die Ursache hierfur liegt wahrscheinlich beim Lamb-Shift. In dessen Feynman-Diagramm (siehe z.B. [6], das linke Diagramm) tritt neben dem virtuellen Photon, das die elektrostatische Anziehung zwischen dem Proton und Elektron im Wasserstoff-Atom vermittelt, ein zweites virtuelle Photons auf, das mit der Selbstenergie des Elektrons zusammenhängt. Zugleich spielen für den Lamb-Shift die Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Felds eine Rolle. Nun kann man den Lamb-Shift einmal korrekt mit den Mitteln der S-Matrix-Theorie berechnen. Zu einem quantitativ fast richtigen Ergebnis kann man aber auch gelangen, wenn man von der Modellvorstellung ausgeht, dass das fur die Selbstenergie verantwortliche zweite virtuelle Photon für einen Zeitraum von Ï„ = ħ/E existieren durfe, und man dieses als Vakuumfluktuation des elektromagnetischen Feldes verstehen könne. Diese vereinfachte Berechnung des Lamb-Shift haben dann vermutlich die Autoren populärwissenschaftlicher Literatur für sich entdeckt.
