Die Gravitationskonstante "G" : doch eine veränderliche Größe?

[seeadler]

Da mir Agent Scullie leider nicht folgen kann, warum jene Formel oben richtig ist und somit von allgemein gültiger Natur, möchte ich nochmals auf diese eingehen, zumal sie, wie ich schrieb eine Anlehnung an dem dritten Gesetz Keplers ist : … 3. Keplersches Gesetz, massenunabhängige Formulierung mit Kepler-Konstante der Zentralmasse

Auch hier wieder stoßen wir über die elementare Funktion von G, wo ich schrieb, dass sich diese aus 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² zusammen setzt.
Und hier ist es immer noch genauso falsch. Die Gravitationskonstante hat die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]²), dass bedeutet nicht, dass sie speziell mit irgendeiner Dichte ρ oder einem Zeitintervall t zusammen hinge.

Es ist eigentlich ganz offensichtlich, dass wir es beim kehrwert der Gravitationskonstante allein schon durch die Verwendung der Einheit Kg s² / m³ mit einer Dichte zu tun haben die zunächst mit irgend einem Quadrat einer Zeit multipliziert wird, also kurz ρ * t², oder eben auch Dichte mal Zeit²

Darum ist es sinnvoll herausfufinden, um welche Dichte und um welche Zeit es sich handelt. Das ist dann eigentlich recht logisch, weil ich ja ohne die Gravitationskonstante zwar den Wert g * R² ermitteln kann, also im Falle der Erde wäre g = 9,8066 m/s² und R = 6378500 m , demnach sich daraus ergebend g * R² = 3,98984*10^14 m³ /s². Ergo ergibt sich hier dann G aus G = g*R²/M = , im Falle der Erde ist M = 5,974*10^24 kg, folglich wäre G daraus = g*R²/M = 6,678*10^-11 m³/kg s².

Daraus folgt zwangsläufig, dass die Dichte eines beliebigen Körpers bei der entsprechenden Berechnung der Gravitationskonstante enthalten sein muss..

Ich berechne nun die Dichte aus Masse / Volumen, also aus kg / 4/3 Ï€ R³. Ergo aus 5,974*10^24 kg für die Erde / 4,18879* (6378500 m)³ = 5,974*10^24 kg / 1.08703*10^21 m³ = 5495,6 kg/m³

Soweit so gut. Somit haben wir schon mal den Zusammenhang zwischen der Gravitationskonstante und der Dichte des "Mediums", welches ich verwende, um die Gravitationskonstante zu bestimmen. In diesem Fall war und ist die Erde dieses Medium. Also 4/3 π R³ / M .

Meine Formel lautet nun aber 4/3 π *ρ * t² = 1/G . Wir wissen, dass der Wert 1/G den Betrag 1/ 6,673*10^-11 m³ kg/s² = 1,4986*10^10 kg s²/m³ hat. folglich muss demnach t² = 1/G : 4/3 π ρ ergeben also in diesem Fall 1,4988 *10^10 kg s² / m³ : (4,18879 * 5495,6 kg/m³) = 651.088 s². Ergibt eine Zeit von 806.8 Sekunden.

Ist nun die Frage, um welche Zeit es sich hierbei handelt. Die Zeit ergibt sich wiederum aus der Umlaufzeit um die Erde geteilt durch 2 π.

Es ist nicht mehr und nicht weniger in Bezug zur Gravitationskonstante

[Agent Scullie]

Ich denke nicht, dass seeadler hier auf die Zeitdilatation anspielt. So wie ich ihn z.B. HIER verstanden habe, geht er davon aus, dass Masse durch Gravitationsstrahlung verloren geht und daher die Masse altert. Sie zerstraht sich langsam, weil sie ja ständig neu Gravitation erzeugen muss.
Die Sonne verliert Masse durch ihre EM-Strahlung, was ihr Altern bedingt. Ähnlich scheint er es bei der Gravitation zu sehen. Im Sonnensystem strahlt demzufolge die Erde Graviationsstrahlung ab und die Masse altert, aber sie erhält zum Ausgleich von der Sonne Gravitationsstrahlung.

Aha. Da das aber genauso im Widerspruch zur ART steht, bleibt seine Behauptung "und voilà... offensichtlich ist es doch nicht so verkehrt!" unverändert falsch.

[Agent Scullie]

Darum hatte ich ja bewusst den Vergleich auf die uns bekannte biologische Ebene fokussiert, wohl wissend, weil von Pluto des öfteren dementiert, dass es hier für die meisten nicht möglich ist,Astrophysik und Biologie miteinander im Einklang zu bringen.

Falls du mir hier unterstellen willst, es sei für mich nicht möglich, Astrophysik und Biologie miteinander im Einklang zu bringen, dann irrst du es, es ist für mich möglich.

Gerne wird hier als Argument sofort die Esoterik eingesetzt

Nicht von mir.

Den, so meine ich kann man jedoch finden, wenn man hier nicht konsequent die Wissensbereiche strikt zu trennen versucht

Falls du mir hier unterstellen willst, ich würde die Wissensbereiche strikt trennen wollen, so irrst du abermals, ich will nichts dergleichen.

Ich mein, wenn jemand kein Interesse daran hat, hier eine Verbindung zu suchen und zu finden, der sollte sich zumindest heraus halten

Zum einen hattest du mich in einer PN darum gebeten, eine Stellungnahme darüber abzugeben, was ich von deinen Ideen halte. Dann kannst du nicht jetzt damit ankommen und fordern, ich solle nun doch keine Stellungnahme abgeben. Zum zweiten hast du hier zahllose Äußerungen gemacht, die von der Suche nach einer solchen Verbindung völlig unabhängig sind, z.B. dass ein Körper Energie an den Raum abgeben würde oder dass die von der Sonne abgegebene Strahlung Gravitationsstrahlung sei.

[Agent Scullie]

E = m c² + 1/2 m v²

wobei 1/2 m v² die kinetische Energie ist. Es kommt also nur einmal ein Energiebetrag vom Wert der kinetischen Energie vor, nicht zweimal.

Eben! Das ist mir vollkommen klar

Nein, das ist es dir nicht. In

http://www.4religion.de/viewtopic.php?f ... 50#p228085

hattest du geschrieben:

Neben der kinetischen Energie von 1/2 m v² besitzt die Erde durch ihre allgemeine Bewegung im Raum auch noch dynamische Energie vom gleichen Wert, also ebenfalls 1/2 m v²

Du behauptest also, dass die Erde neben der kinetischen Energie eine weitere, "dynamische" Energie besitze, die genauso groß sei wie die kinetische Energie, im nichtrelativistischen Grenzfall also 1/2 m v². In der Energiebilanz der Erde kommt nach deiner Ansicht also zweimal ein Energiebetrag vom Wert der kinetischen Energie vor. Deine Ansicht steht damit im Widerspruch zur ART, zur SRT und ebenso zur Newtonschen Theorie.

Es handelt sich hierbei eben nicht um die ohnehin vorhandene "kinetische Energie" des in niederen Geschwindigkeiten gleichen Wertes!

Also ist es eine weitere Energie, und zwar eine, die in der bisherigen Physik (Newton, SRT, ART) nicht vorkommt. Aus Sicht der bisherigen Physik ist deine Ansicht folglich verkehrt.

Wir haben es hier mit voneinander unabhängigen Energiebeträgen zu tun

Und den zweiten davon gibt es in der bisherigen Physik nicht, so dass deine Ansicht laut der bisherigen Physik verkehrt ist.

Ich spreche hier rein von der relativistischen Masse und der relativistischen Energie.

Dann widersprichst du nicht nur der bisherigen Physik, sondern obendrein dir selbst. Denn die relativistische Energie (aus der man per Division durch c² eine dynamische Masse machen kann) ist kein unabhängiger Energiebetrag zusätzlich zur kinetischen Energie, sondern identisch mit der Gesamtenergie: in der SRT hat ein Körper die Energie E = m c² / √(1 - v²/c²), was für v << c zu E = m c² + 1/2 m v² wird, wobei 1/2 m v² die kinetische Energie ist. Jetzt redest du von einem Energiebetrag, der im nichtrelativistischen Grenzfall ebenfalls 1/2 m v² betragen soll. so dass die die Gesamtenergie

E = m c² + 1/2 m v² + 1/2 m v² = m c² + m v²

wäre. Und dann fügst du hinzu, dass dieser Energiebetrag identisch sein soll mit der relativistischen Energie, also der Gesamtenergie m c² + 1/2 m v². Das ist ein logischer Widerspruch.

Ich würde hier sogar sagen, von der "Dunklen Materie" und der "Dunklen Energie"

Was ein weiterer Widerspruch ist, da das wieder was ganz anderes ist.

Und was mich ebenfalls ärgert, wenn zum Beispiel einerseits "G" definiert wird als eine entsprechend anerkannte Abkürzung als Symbol für die Gravitationskonstante, andererseits mir dann eine Formel vorgesetzt wird, wo dnan eben jenes "G" ganz offenbar für etwas vollkommen anderes stehen soll.

Redest du hier davon, dass der Energie-Impuls-Tensor ebenfalls mit dem Formelzeichen G bezeichnet wird? Die entsprechende Schreibweise der ART-Feldgleichungen wurde aber von Halman gepostet, nicht von mir.

Und wenn ich dann darum bitte, mir zu zeigen, wie man es aufschlüsselt...

Hast du doch gar nicht. Ich kann's aber gerne für dich mal machen:

- Die zentrale mathematische Größe in der ART ist der metrische Tensor g_μν. Diesen kann man sich, wenn er die Raumzeit beschreibt, als 4x4-Matrix vorstellen, mit 16 Komponenten, die durch die Indizes μ,ν=0,1,2,3 nummeriert werden. Von den diesen 16 Komponenten sind aber nur 10 voneinander unabhängig. Im SRT-Grenzfall nimmt der metrische Tensor, wenn man ein kartesisches Koordinatensystem verwendet, die einfache Gestalt g_μν = diag(1,-1,-1,-1) an, d.h. die Diagonalkomponenten sind dann g_00 = -1, g_11 = g_22 = g_33 = 1, die übrigen, nicht-diagonalen Komponenten sind alle 0.

- Vom metrischen Tensor lassen sich die Christoffelsymbole und der Riemannsche Krümmungstensor R_μνκλ ableiten. Letzterer ist ein Tensor 4. Stufe, d.h. jede seiner Komponenten hat 4 Indizes μ,ν,κ,λ. Insgesamt ergeben sich im Fall der vierdimensionalen Raumzeit also 4x4x4x4 = 256 Komponenten, von denen aber nur 20 voneinander unabhängig sind.

- Vom Krümmungstensor lässt sich der Ricci-Tensor R_μν ableiten, der wie der metrische Tensor ein Tensor 2. Stufe ist, also ebenfalls als 4x4-Matrix geschrieben werden kann. Vom Ricci-Tensor kann der Ricci-Skalar R abgeleitet werden.

Die ART-Feldgleichungen lauten nun

R_μν - 1/2 R g_μν = (8 π G / c^4) T_μν

mit

R_μν = Ricci-Tensor
R = Ricci-Skalar
g_μν = metrischer Tensor
G = Gravitationskonstante
T_μν = Energie-Impuls-Tensor

Den Ausdruck (R_μν - 1/2 R g_μν) kann man zusammenfassen zum Einstein-Tensor

G_μν = R_μν - 1/2 R g_μν

der ebenso wie der Ricci-Tensor und der metrische Tensor ein Tensor 2. Stufe ist. Damit lassen sich die ART-Feldgleichungen schreiben als

G_μν = (8 π G / c^4) T_μν

Da du ja immer in Anspruch genommen hattest, die ART sehr genau zu kennen, und genauestens darüber im Bilde zu sein, wie die die Krümmung der Raumzeit zu verstehen sei, konnte ich ja annehmen, dass dir diese Zusammenhänge wohl vertraut seien.

siehe das, dann ist das G durchaus als Gravitationskonstante in diesem G als Indikator für die Metrik und Matrix enthalten.... Damit kann man ebenfalls jemanden zur Weißglut bringen.

Den Unterschied zwischen dem Einstein-Tensor und der Gravitationskonstanten kann man sich eigentlich leicht dadurch klar machen, dass der Einstein-Tensor immer mit den Indizes μ,ν geschrieben wird.

Es ist nun mal so, egal ob aus gravitativen Gründen, oder aufgrund der Newtonschen Impulse: In dme Moment, wo sich ein Körper in Bewegung setzt, entsteht relativistische Masse und die anderen Indikatoren der Relativitätsbetrachtung wie Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Wenn sich ein Körper in Bewegung setzt, so nimmt seine kinetische Energie E_kin = 1/2 m v² zu und damit seine Gesamtenergie E = m c² + 1/2 m v². Definiert man eine dynamische Masse als E / c², so nimmt damit die dynamische Masse m + 1/2 m v²/c² zu. Irgendeine weitere Energie, wie sie von dir behauptet wird, die genauso wie die kinetische Energie den Betrag 1/2 m v² haben soll - und die in logischem Widerspruch dazu dann auch noch zugleich die Gesamtenergie sein soll - braucht man dazu nicht.

Doch die beiden letzteren haben nichts mit dem zu tun, was ich angesprochen habe, als ich schrieb, dass jene zusätzliche Energie E + E´ wie auch M + m´ im Rahmen der Rotation eines Körpers um den Zentralkörper sowohl abgegeben als zugleich auch wieder erneuert wird.

Und dieses zusätzliche Energie kommt in der bisherigen Physik auch sonst überhaupt nicht vor, folglich ist deine Annahme, dass diese Energie überhaupt existiert, der bisherigen Physik zufolge verkehrt.

[Agent Scullie]

Weißt du, Zeus, wenn du "verstehen" würdest, wovon ich hier schreibe, was ich eigentlich damit anspreche, dann würdest du mitnichten so negativ daher reden, sondern hättest zugleich auch wesentlich mehr Achtung vor dem Leben an sich

Wie kommst du eigentlich dazu, dir anzumaßen, über jemand anderen zu behaupten, er hätte keine oder zu wenig Achtung vor dem Leben (oder dem "Leben an sich")? Es mag zwar sein, dass du dir gerne in der Manier eines Großinquisitors einbildest, deine eigene, von dir zum unumstößlichen Dogma erhobene Weltsicht sei der einzige denkbare Weg, zu einer Achtung vor dem Leben zu gelangen. Aber, so grausam und unerträglich dir diese Wahrheit auch erscheint: dem ist nicht so.

[Agent Scullie]

Mein "Gravitationsunfug" versucht eine Verbindung zwischen der Gravitation grundsätzlich und der daraus möglichen Entfaltungsform von Leben herzustellen.

Die Annahmen, die du jedoch im Rahmen dieses Versuchs machst, stehen jedoch im Widerspruch zur bisherigen Physik, sind also aus Sicht der bisherigen Physik verkehrt. Deine aus dem Wunsch heraus gemachte vermeintliche Feststellung

und voilà... offensichtlich ist es doch nicht so verkehrt!

stimmt also nicht.

Ich versuche hier schon seit Jahren klar zu machen, dass es eine klare Abhängigkeit zwischen der uns umgebenden beeinflussenden Gravitation und der Existenz von Leben an sich gegeben ist

Und außerdem versuchst du noch ganz andere Sachen klar zu machen, auch wenn du diese gerne so umschreibst:

und was es bedeutet, wenn wir dies erkennen.

um so zu tun, als wären sie die direkte, einzige mögliche Konsequenz.

[Agent Scullie]

Da mir Agent Scullie leider nicht folgen kann, warum jene Formel oben richtig ist und somit von allgemein gültiger Natur, möchte ich nochmals auf diese eingehen, zumal sie, wie ich schrieb eine Anlehnung an dem dritten Gesetz Keplers ist : … 3. Keplersches Gesetz, massenunabhängige Formulierung

Das ist keine massenunabhängige Formulierung. Denn es gilt:

C = 4 π² / (G M)

wobei M die Masse des Zentralgestirns (z.B. der Sonne) ist. Die Größe C ist also massenabhängig, und damit auch die Formulierung der 3. Keplerschen Gesetzes, in der diese Größe verwendet wird.

Auch hier wieder stoßen wir über die elementare Funktion von G, wo ich schrieb, dass sich diese aus 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² zusammen setzt.
Und hier ist es immer noch genauso falsch. Die Gravitationskonstante hat die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]²), dass bedeutet nicht, dass sie speziell mit irgendeiner Dichte ρ oder einem Zeitintervall t zusammen hinge.

Es ist eigentlich ganz offensichtlich, dass wir es beim kehrwert der Gravitationskonstante allein schon durch die Verwendung der Einheit Kg s² / m³ mit einer Dichte zu tun haben die zunächst mit irgend einem Quadrat einer Zeit multipliziert wird

Nein, das ist überhaupt nicht ganz offensichtlich. Ganz offensichtlich ist erstmal nur, dass die Gravitationskonstante die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]² hat.

Wenn man annehmen würde, dass eine Beziehung t² = X / ρ gelten würde, wobei ρ eine Dichte und t ein bestimmtes Zeitintervall sein soll und X ein noch zu bestimmender Proportionalitätsfaktor, dann käme für dieses Proportionalitätsfaktor die Größe 1/G in Betracht, weil sie die passende Einheit hat. Darauf aufbauend könnte man dann postulieren, dass die Beziehung t² = 1/(G ρ) gelten soll.

Allein daraus, dass G die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]² hat, kann das jedoch nicht abgeleitet werden.

Darum ist es sinnvoll herausfufinden, um welche Dichte und um welche Zeit es sich handelt. Das ist dann eigentlich recht logisch, weil ich ja ohne die Gravitationskonstante zwar den Wert g * R² ermitteln kann, also im Falle der Erde wäre g = 9,8066 m/s² und R = 6378500 m , demnach sich daraus ergebend g * R² = 3,98984*10^14 m³ /s². Ergo ergibt sich hier dann G aus G = g*R²/M = , im Falle der Erde ist M = 5,974*10^24 kg, folglich wäre G daraus = g*R²/M = 6,678*10^-11 m³/kg s².

Daraus folgt zwangsläufig, dass die Dichte eines beliebigen Körpers bei der entsprechenden Berechnung der Gravitationskonstante enthalten sein muss..

Ich berechne nun die Dichte aus Masse / Volumen, also aus kg / 4/3 Ï€ R³. Ergo aus 5,974*10^24 kg für die Erde / 4,18879* (6378500 m)³ = 5,974*10^24 kg / 1.08703*10^21 m³ = 5495,6 kg/m³

Soweit so gut. Somit haben wir schon mal den Zusammenhang zwischen der Gravitationskonstante und der Dichte des "Mediums", welches ich verwende, um die Gravitationskonstante zu bestimmen. In diesem Fall war und ist die Erde dieses Medium. Also 4/3 π R³ / M .

Meine Formel lautet nun aber 4/3 π *ρ * t² = 1/G . Wir wissen, dass der Wert 1/G den Betrag 1/ 6,673*10^-11 m³ kg/s² = 1,4986*10^10 kg s²/m³ hat. folglich muss demnach t² = 1/G : 4/3 π ρ ergeben also in diesem Fall 1,4988 *10^10 kg s² / m³ : (4,18879 * 5495,6 kg/m³) = 651.088 s². Ergibt eine Zeit von 806.8 Sekunden.

Ist nun die Frage, um welche Zeit es sich hierbei handelt. Die Zeit ergibt sich wiederum aus der Umlaufzeit um die Erde geteilt durch 2 π.

Es ist nicht mehr und nicht weniger in Bezug zur Gravitationskonstante

Was du da gemacht hast, ist nichts anderes als nach dem hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufzei ... nnensystem

genannten Gesetz

U = √[(4 π² a³) / G (M1 + M2)]

die Umlaufzeit U auszurechnen, wobei a = Erdradius und M1 = Erdmasse, und für den umlaufenden Körper eine vernachlässigbare Masse M2 = 0 angenommen wurde. Du hast das dann lediglich dahingehend modifiziert, dass du M1/a³ als Dichte der Erde aufgefasst hast, was aber nur dadurch Sinn macht, dass du eine Umlaufbahn angenommen hast, deren Radius genau dem Erdradius entspricht. Für irgendeine andere Umlaufbahn, z.B. eine Umlaufbahn 10000 km oberhalb der Erdoberfläche, wo also a = Erdradius + 10000 km = 16371 gelten würde, würde deine Dichtebetrachtung überhaupt keinen Sinn ergeben.

[seeadler]

Wie kommst du eigentlich dazu, dir anzumaßen, über jemand anderen zu behaupten, er hätte keine oder zu wenig Achtung vor dem Leben (oder dem "Leben an sich")? Es mag zwar sein, dass du dir gerne in der Manier eines Großinquisitors einbildest, deine eigene, von dir zum unumstößlichen Dogma erhobene Weltsicht sei der einzige denkbare Weg, zu einer Achtung vor dem Leben zu gelangen. Aber, so grausam und unerträglich dir diese Wahrheit auch erscheint: dem ist nicht so.

Falls du mir hier unterstellen willst, es sei für mich nicht möglich, Astrophysik und Biologie miteinander im Einklang zu bringen, dann irrst du es, es ist für mich möglich.

seeadler hat geschrieben:
Gerne wird hier als Argument sofort die Esoterik eingesetzt
Nicht von mir.

seeadler hat geschrieben:
Den, so meine ich kann man jedoch finden, wenn man hier nicht konsequent die Wissensbereiche strikt zu trennen versucht
Falls du mir hier unterstellen willst, ich würde die Wissensbereiche strikt trennen wollen, so irrst du abermals, ich will nichts dergleichen.

seeadler hat geschrieben:
Ich mein, wenn jemand kein Interesse daran hat, hier eine Verbindung zu suchen und zu finden, der sollte sich zumindest heraus halten
Zum einen hattest du mich in einer PN darum gebeten, eine Stellungnahme darüber abzugeben, was ich von deinen Ideen halte. Dann kannst du nicht jetzt damit ankommen und fordern, ich solle nun doch keine Stellungnahme abgeben. Zum zweiten hast du hier zahllose Äußerungen gemacht, die von der Suche nach einer solchen Verbindung völlig unabhängig sind, z.B. dass ein Körper Energie an den Raum abgeben würde oder dass die von der Sonne abgegebene Strahlung Gravitationsstrahlung sei.

Wenn du meine diesbezüglichen Beiträge gelesen hast, dann wird dir aufgefallen sein, dass sie nicht an dich adressiert waren, siehe hier Zeus hat geschrieben:
seeadler hat geschrieben:
sowie Zeus hat geschrieben:
nenn doch deinen speziellen Gravitationsunfug einfach....

Wenn du früher da gewesen wärst, hättest du das Spießrutenlaufen mitbekommen, was ich hier regelmäßig erfahren muss, sobald ich versuche diese angesprochenen Thematiken miteinander zu verbinden.....

Wenn du dich nicht daran beteiligst, finde ich das sehr gut und könnte eventuell dazu führen, dass sich hier der Tonfall ändert.

Ich fürchte nur, nach deinem hier doch sehr starken Auftritt in den genannten Links, dass auch du die Tradition hier bewahrst und eigene Gedanken und Ideen - denn nicht mehr ist das, was ich von mir gebe - genauso vehement ablehnst, weil du wie viele andere hier eben doch nicht bereit bist, zumindest die Überlegung an sich zu achten und zu respektieren.

[seeadler]

t : …c= t²/a³ 3. Keplersches Gesetz, massenunabhängige Formulierung
Das ist keine massenunabhängige Formulierung. Denn es gilt:

C = 4 π² / (G M)

wobei M die Masse des Zentralgestirns (z.B. der Sonne) ist. Die Größe C ist also massenabhängig, und damit auch die Formulierung der 3. Keplerschen Gesetzes, in der diese Größe verwendet wird.

Für mich geht es dabei um die Gegenüberstellung und zugleich relativer Gleichstellung von Zeit und Raum, ausgedrückt durch t² "entspricht r³. Oder mit anderen Worten: Eine Veränderung der Masse birgt in sich zugleich auch eine Veränderung des Raumes, und diese Veränderung steht in einer festen Proportionalität zur Zeit². Denn wtar kannst du den Wert c dadurch verändern, indem du eine beliebige andere Masse heranziehst, aber der sich daraus ergebende Proportionalitätsfaktor t²/r³ bleibt dabei dann konstant.... genauso wie die Gravitationkonstante an sich, die ja diesem Phänomen Rechnung trägt. Im Falle unseres Sonnensystems wäre somit der sich ergebende Proportionalitätsfaktor in Erdbahnhöhe exakt der gleiche wie auf der Plutobahn, er kann und wird sich erst dann ändern, wenn der Einfluss anderer Körper und damit anderer Felder und somit Räume beachtet werden muss.

Du hast das dann lediglich dahingehend modifiziert, dass du M1/a³ als Dichte der Erde aufgefasst hast, was aber nur dadurch Sinn macht, dass du eine Umlaufbahn angenommen hast, deren Radius genau dem Erdradius entspricht. Für irgendeine andere Umlaufbahn, z.B. eine Umlaufbahn 10000 km oberhalb der Erdoberfläche, wo also a = Erdradius + 10000 km = 16371 gelten würde, würde deine Dichtebetrachtung überhaupt keinen Sinn ergeben.

Bei meiner Überlegung gehe ich davon aus, die Masse der Erde als Indikator für das bestehende Gravitationsfeld hypothetisch bis zu dem Punkt auszudehnen in Form eine kugelsymetrischen Feldes, wo ich da die Umlaufzeit im dortigen Abstand ins Quadrat gesetzt ebenfalls der sich dann ergebenden Dichte gegenüber stellen kann. Und somit muss in dem Moment das Ergebnis gleich sein, weil sich auch der Wert von 1/G ebenfalls nicht verändert. Diese Rechnung kann ich mit jedem beliebigen Abstand und mit jeder beliebigen Masse tun.

Mehr noch, es stellt sich heraus, dass der Zeitraum von zum Beispiel 807 Sekunden für die Erde, sich nicht auf die Erde beschränkt, sondern auf jede beliebige Masse, die exakt die gleiche Dichte wie die Erde hat. Also auch dann, wenn ich eine kugel in Händen halten sollte, die vielleicht eine Dichte von 5,498 g/cm³ hat.

[Agent Scullie]

t : …c= t²/a³ 3. Keplersches Gesetz, massenunabhängige Formulierung
Das ist keine massenunabhängige Formulierung. Denn es gilt:

C = 4 π² / (G M)

wobei M die Masse des Zentralgestirns (z.B. der Sonne) ist. Die Größe C ist also massenabhängig, und damit auch die Formulierung der 3. Keplerschen Gesetzes, in der diese Größe verwendet wird.

Für mich geht es dabei um die Gegenüberstellung und zugleich relativer Gleichstellung von Zeit und Raum, ausgedrückt durch t² "entspricht r³.

So eine relative Gleichstellung von Zeit und Raum ist durch das 3. Keplersche Gesetz aber nicht gegeben, da das 3. Keplersche Gesetz eben nicht "t² entspricht r³" aussagt. Zum einen deswegen nicht, weil im Proportionalitätsfaktor zwischen t² und r³ die Masse des Zentralgestirns auftritt, und zum zweiten nicht, weil das 3. Keplersche Gesetz nur für Ellipsenbahnen gilt, nicht für allgemeine Bahnen. Das 3. Keplersche Gesetz ist in etwa der Definition der Geschwindigkeit vergleichbar: ein Körper mit der Geschwindigkeit v legt in der Zeit Δt die Strecke s = v Δt zurück. Diese Geschwindigkeitdefinition bedeutet ebenfalls keine Gleichstellung von Raum und Zeit, weil v beliebig sein kann, gilt aber immerhin für beliebige Bahnen und hat damit eine größere Allgemeinglültigkeit als das 3. Keplersche Gesetz.

Zum Vergleich: ein Gleichstellung von Raum und Zeit findet sich z.B. in der SRT durch die Minkowski-Metrik der Raumzeit. Seien P und Q zwei Punkte in der Raumzeit, wobei P die Koordinaten (t,x,y,z) hat und Q die Koordinaten (t+Δt, x+Δx, y+Δy, z+Δz), so gilt für den Abstand s zwischen beiden Punkten

s² = (c Δt)² - (Δx² + Δy² + Δz²)

Diese Beziehung gilt allgemein, für beliebige Punkte in der Raumzeit, und für beliebige Weltlinien, die Punkte in der Raumzeit durchlaufen. Erst durch diese Allgemeingültigkeit wird gewährleistet, dass es sich um eine Gleichstellung von Raum und Zeit handeln kann.

Oder mit anderen Worten: Eine Veränderung der Masse birgt in sich zugleich auch eine Veränderung des Raumes, und diese Veränderung steht in einer festen Proportionalität zur Zeit².

Du meinst, du willst die Massenabhängigkeit des 3. Keplerschen Gesetzes dadurch eliminieren, dass du unterstellst, die Massenabhängigkeit würde sich dadurch ergeben, dass die Masse den Raum verändern würde, und dass, wenn man diese Änderung des Raumes herausrechnen würde, immer der gleiche Proportionalitätsfaktor zwischen t² und a³ herauskommen würde? Dann erzähl man, was für eine Veränderung des Raumes das sein soll und wie die sich herausrechnen lassen soll.

Denn wtar kannst du den Wert c dadurch verändern

Du meinst die Größe, die wir mit C bezeichnet haben? Dann solltest du dich auch C nennen, nicht c, da man das leicht mit der Lichtgeschwindigkeit verwechseln könnte, die ebenfalls meistens mit c bezeichnet wird.

indem du eine beliebige andere Masse heranziehst, aber der sich daraus ergebende Proportionalitätsfaktor t²/r³ bleibt dabei dann konstant....

Aber eben nur in dem anderen Sonnensystem, in dem die Masse des Zentralsterns diesen anderen Wert hat. Sonnensystemübergreifend ist der Proportionalitätsfaktor so nicht konstant.

genauso wie die Gravitationkonstante an sich

Die Gravitationskonstante für für alle gravitierenden Systeme die gleiche, der Proportionalitätsfaktor

C = 4 π² / (G M)

mit M = Sonnenmasse dagegen gilt nur Planetenbahnen in unserem Sonnensystem.

Im Falle unseres Sonnensystems wäre somit der sich ergebende Proportionalitätsfaktor in Erdbahnhöhe exakt der gleiche wie auf der Plutobahn, er kann und wird sich erst dann ändern, wenn der Einfluss anderer Körper und damit anderer Felder und somit Räume beachtet werden muss.

Eben. Und weil er sich ändert, wenn der Einfluss anderer Körper (z.B. anderer Sterne als der Sonne) betrachtet wird, ist er nicht allgemeingültig. Anders als etwa die Gravitationskonstante oder die Minkowski-Metrik.

Du hast das dann lediglich dahingehend modifiziert, dass du M1/a³ als Dichte der Erde aufgefasst hast, was aber nur dadurch Sinn macht, dass du eine Umlaufbahn angenommen hast, deren Radius genau dem Erdradius entspricht. Für irgendeine andere Umlaufbahn, z.B. eine Umlaufbahn 10000 km oberhalb der Erdoberfläche, wo also a = Erdradius + 10000 km = 16371 gelten würde, würde deine Dichtebetrachtung überhaupt keinen Sinn ergeben.

Bei meiner Überlegung gehe ich davon aus, die Masse der Erde als Indikator für das bestehende Gravitationsfeld hypothetisch bis zu dem Punkt auszudehnen in Form eine kugelsymetrischen Feldes[/quote]Diese Überlegung ist aber völlig unsinnig, da die Masse der Erde eben nicht bis zu diesem Punkt ausgedehnt ist. Du kannst zwar eine Größe berechnen, die die Einheit der Dichte hat, indem du die Masse der Erde durch ein x-beliebiges Volumen dividierst, aber die so errechnete Größe hat keinerlei Bedeutung.

Mehr noch, es stellt sich heraus, dass der Zeitraum von zum Beispiel 807 Sekunden für die Erde, sich nicht auf die Erde beschränkt, sondern auf jede beliebige Masse, die exakt die gleiche Dichte wie die Erde hat. Also auch dann, wenn ich eine kugel in Händen halten sollte, die vielleicht eine Dichte von 5,498 g/cm³ hat.

Du kannst natürlich einen Körper betrachten, dessen Dichte 5,498 g/cm³ beträgt und der zugleich klein genug ist, um in deine Hand zu passen, also z.B. einen Radius von 10 cm hat und dessen Masse somit 23 kg beträgt, und die Umlaufzeit einer Bahn um diesen Körper, die einen Bahnradius von 10 cm hat, berechnen, indem du

U = √[(4 π² a³) / G (M1 + M2)] = √[(4 π² (10 cm)³) / G (23 kg)]

ausrechnest, und da analog zu deiner Rechnung mit der Umlaufbahn um die Erde, bei der der Bahnradius gleich den Erdradius ist, die Masse des Körpers mit dem Faktor a³ in die Dichte des Körpers umrechnen, aber das geht auch hier nur deswegen, weil der Bahnradius genau gleich dem Radius des Körpers ist.