Die Gravitationskonstante "G" : doch eine veränderliche Größe?

[seeadler]

Die Newton'sche Gravitationskonstante kommt in Einsteins Feldgleichungen überhaupt nicht vor.

Erstens kannte Newton diese überhaupt nicht. Sie ist also nicht von ihm (wenn du ansonsten schon so genau sein möchtest) zweitens lautet Newtons Formel M1 m2/R² mehr nicht, und auch nicht weniger.

Der Thread hier allein ist Beweis genug, dass ohne die Gravitationskonstante Newtons Gravitationsformel nicht anwendbar wäre. Die ART indes behandelt die Krümmung der Raumzeit infolge der Gravitation und kommt zu dem Schluss, dass die Raumzeitkrümmung selbst die Gravitation sei.

Wenn nun die Gravitationsformel Newtons ohne die Gravitationskonstante nicht brauchbar ist, dann liegt es auf der Hand, dass auch die Raumzeitkrümmung ohne Berücksichtigung der Gravitationskonstante ebenso unbrauchbar ist! Sie wird dort nicht unmittelbar genannt, taucht aber trotzdem da selbst auf :

(8Ï€G/c^4)

.

Da nun die Gravitationskonstante aus drei verschiedenen Komponenten Zusammengesetzt ist, muss ich sie auch nicht als Einheit verwenden, und doch muss sie dann als äquivalenten Wert in der ART einfließen

[Agent Scullie]

Hallo Agent Scullie,

Derweil habe ich mich in den letzten Tagen mal mit der Frage befasst, wie denn nach der ART das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers aussieht, der sich mit einer hohen Geschwindigkeit bewegt, ob also inbesondere das Feld um den Faktor γ = 1/√(1 - v²/c²) "verstärkt" ist, wie man naiverweise erwarten könnte, wenn man davon ausgehen würde, die Quelle des Gravitationsfeldes sei die dynamische Masse aus der SRT.

lassen wir mal den Zusatz "naiver Weise" weg, und gehen davon aus, dass dem real so ist

Laut der ART ist dem aber eben nicht real so, dass die dynamische Masse die Quelle des Gravitationsfeldes wäre.

so bleibt trotz deiner sehr umfangreichen detaillierten Antwort, die dann im Rahmen der ART erfolgt trotzdem die Schlussfrage, lässt sich dies wirklich "nachweisen"

Die beiden Beispiele mit den Testteilchen könnte man prinzipiell experimentell überprüfen.

Denn meine Frage, die zugleich meine Hypothese mit einbezieht, beinhaltet ja die Überlegung, ob wir es zum Beispiel in unserem Fall hier auf der Erde, die wir quasi alles um uns herum auf 0 setzen, es nicht schon längst mit "dynamischer Masse" also "relativistischer Masse" zu tun haben? Denn es dürfte uns nicht möglich sein, hier einen Normzustand oder Sollzustand zu defieneren, also einen absoluten Grundzustand.
Weshalb ich auch bereits die Definition von "Ruhemasse" als "verkehrt" ansehe. Respektive ist hier die Ruhemasse lediglich ein Teil meines Inertialsystems, welches ich als "in Ruhe befindlich" definiere.

In einem Bezugssystem, in dem die Erde sich bewegt, ist ihre Energie um den Faktor γ = 1/√(1 - v²/c²) größer als in ihrem Ruhsystem, und damit auch ihre dynamische Masse, wenn du die Energie durch c² dividiert als dynamische Masse bezeichnest. Warum sollte deswegen die Definition der Ruhmasse verkehrt sein?

Schon in dem Augenblick, wo ich die "Ruhemasse" eines bewegten Körpers messen möchte, werde ich niemals mehr den gleichen Wert unmittelbar erkennen.

Doch, denn wie du hier richtig bemerkst:

Da ich jedoch weiß, in welcher Größe sich die Masse im Verhältnis zur Geschwindigkeit gemäß der Allgemeinformel 1 / √ 1- (v/c)², kann ich natürlich dann die derart ermittelte Masse herausrechnen.

kannst du z.B. aus der gemessenen Energie bzw. dynamischen Masse über die Formel

E = m c² / √ (1- (v/c)²)

die Ruhmasse m berechnen. Oder bist du vielleicht der Ansicht, dass die Ruhmasse auf diese Weise gar nicht gemessen, sondern nur berechnet wird, weil sie ja über diese Formel errechnet werden muss? Dieses Argument wäre aber grundfalsch: ganz viele messbare Größen lassen sich nur dadurch messen, dass sie unter Verwendung von Formeln aus anderen messbaren Größen errechnet werden. Stell dir z.B. mal vor, du willst die kinetische Energie eines Autos berechnen. Dann kannst du das z.B. dadurch tun, dass du das Auto gegen eine Wand prallen lässt und aus dem Schaden an Wand und Auto die Verformungsarbeit ermittelst, von der du dann unter Anwendung der Energieerhaltung annehmen kannst, dass sie gleich der kinetischen Energie des Autos kurz vor dem Aufprall ist.

Doch ändert dies nichts an der Tatsache, dass wir uns ja auch schon im Raum bewegen und somit unsere "scheinbare Ruhemasse" trotzdem auch eine dynamische Masse intus hat

In einem Bezugssystem, in dem die Erde sich bewegt, hat sie natürlich eine höhere Energie als in ihrem Ruhsystem, das ist klar, und damit auch eine höhere dynamische Masse, wenn man die Energie durch c² dividiert als dynamische Masse bezeichnet.

Oder willst du sagen, dass du noch nicht verstanden hast, was ein Bezugssystem ist? Die Energie eines Körpers ist eine vom Bezugssystem abhängige Größe, sie ist von Bezugssystem zu Bezugssystem unterschiedlich. In einem Bezugssystem S, in dem der Körper ruht, seine Geschwindigkeit v also 0 ist, ist seine Energie E = m c², in einem zweiten Bezugssystem S', in dem der Körper sich mit einer Geschwindigkeit v' > 0 bewegt, ist seine Energie größer, sie beträgt dort E' = m c² / √ 1- (v'/c)², und wenn man dann eine dynamische Masse m' = E/c² definiert, so ist diese dann in S' natürlich ebenfalls größer.

Ich meine : man kann durchaus feststellen, was von dem, was wir an uns selbst als Ruhemasse definieren, schon dynamische Masse ist, die eben, wie ich es etwas salopp und anders formuliert habe eben nur eine bestimmbare Zeit existiert.
Denn im Grunde beinhaltet meine Hypothese ja

Deine Hypothese interessiert hier nicht, wir reden hier über die RT.

So besteht zwischen der Erde und uns die Beziehung 2 G mE m / R = m vf².

Nein, tut es nicht. Wir bewegen uns ja nicht mit vf = 7,9 km/s um die Erde, sondern sind relativ zur Erde in Ruhe.

Diese Energie haben wir durch die Beziehung der Erde in uns, es ist die "erdbezogene Gravitationsenergie" unseres Körpers. So. die dazugehörige "dynamische Masse" hätte demnach in diesem Vergleich den Wert mvf²/c².

Ich selbst wiege m = 77 kg; vf = 11,2 km/s; c = 3*10^8 m/s, ergo wäre m´ = m vf²/c² = 1,394 *10^-9 * 77 kg = 1*10^-7 kg´

Somit wäre meine "Ruhemasse" abzüglich der erdbezogenen dynamischen Masse 77 kg - 1*10^-7 kg = 76,9999998926 kg.

Was ich damit sagen möchte: Jeder Teil meines Körpers ist mit jedem Teil der Masse des Universums verbunden und bezieht durch diese Verbindung auch die entsprechende Energie, die letztlich zu dem Betrag m c² führt

Du machst da gerade einen schwerwiegenden methodologischen Fehler: wenn du voraussetzt, dass bei einem mit vf = 7,9 km/s bewegten Körper die kinetische Energie E_kin = 1/2 m vf² einen Beitrag

E_kin / c² = 1/2 m vf²/c²

zur dynamischen Masse liefert, dann setzt du bereits voraus, dass E = m c² gilt, du kannst also auf diese Weise nicht herleiten wollen, dass E = m c² gilt. Wenn du die Formel E = m c² herleiten willst, dann darfst du sie nicht bereits als gültig voraussetzen, denn das wäre dann nur ein Zirkelschluss.

[Halman]

Falsche Frage, denn die Verbindung beider Betrachtungen ist nach wie vor die Gravitationskonstante. So könntest du richtiger Weise fragen, was hat die Gravitationskonstante mit der ART zu tun. Und dazu schrieb ich zu Anfang - und es wurde nicht widersprochen - wenn du sie in den Überlegungen der ART eliminierst, dann stimmen deine Ergebnisse nicht.

Wieso, "falsche Frage"
Die Newton'sche Gravitationskonstante kommt in Einsteins Feldgleichungen überhaupt nicht vor.

Irrtum, lieber Pluto.

Die ART-Feldgleichungen lauten nun

R_μν - 1/2 R g_μν = (8 π G / c^4) T_μν

mit

R_μν = Ricci-Tensor
R = Ricci-Skalar
g_μν = metrischer Tensor
G = Gravitationskonstante
T_μν = Energie-Impuls-Tensor

Den Ausdruck (R_μν - 1/2 R g_μν) kann man zusammenfassen zum Einstein-Tensor

G_μν = R_μν - 1/2 R g_μν

der ebenso wie der Ricci-Tensor und der metrische Tensor ein Tensor 2. Stufe ist. Damit lassen sich die ART-Feldgleichungen schreiben als

G_μν = (8 π G / c^4) T_μν

[Agent Scullie]

vermutlich hast du vergessen, dass ich schon einige Male schrieb, dass ich annehme, dass ein beschleunigtes System, welches sich auf die Lichtgeschwindigkeit hin bewegt, nicht nur an dynamischer Masse zunimmt, sondern zugleich auch deren Gravitation ansteigt, so dass dieses System an sich sogar durch seine Geschwindigkeit dann zu einem Schwarzen Loch werden kann, den Raum an sich also derart verzerrt, dass es in sich selbst verschwinden wird.....

Und du hast vermutlich vergessen, dass ich bereits gezeigt habe, dass so eine Annahme nicht funktionieren kann:

man stelle sich einen Körper vor, der in einem Bezugssstem S in der (y,z)-Ebene unter dem Einfluss einer Zentripetalkraft um den Koordinatenursprung rotiert. Nun stelle man sich ein zweites Bezugssystem S' vor, das in x-Richtung gegenüber S mit der Geschwindigkeit v bewegt ist. Durch die Zeitdilatation ist in S' die Umlaufbewegung des Körpers verlangsamt, was zu dem Resultat führt, dass die Zentripetalkraft vermindert ist. Geht man davon aus, dass die Zentripetalkraft elektromagnetischer Natur ist, so kommt nach der Maxwellschen Elektrodynamik heraus, dass im System S die Zentripetalkraft allein durch das elektrische Feld vermittelt wird, in S' aber noch ein Beitrag des magnetischen Feldes hinzukommt. Der Beitrag des elektrischen Feldes ist in S' erhöht, beide Beiträge, der des elektrischen Feldes und der des magnetischen Feldes, führen zusammengenommen jedoch auf eine verminderte Zentripetalkraft.

Ähnlich ist es in der ART, wenn man annimmt, dass die Zentripetalkraft gravitativ ist. In S fließt nur ein Teil der Christoffelsymbole in die Zentripetalkraft ein. Berücksichtigt man in S' nur diese Christoffelsymbole, so kommt eine verstärkte Zentripetalkraft heraus. Analog zum magnetischen Feld in der Elektrodynamik müssen jedoch zusätzliche Christoffelsymbole einbezogen werden, was dann in Summe zu einer verminderten Zentripetalkraft führt.

Nach deiner Annahme käme jedoch eine verstärkte Zentripetalkraft heraus - und das kann nicht funktionieren. Deine Annahme ist daher logisch in sich widersprüchlich.

[Agent Scullie]

Erstens kannte Newton diese überhaupt nicht. Sie ist also nicht von ihm (wenn du ansonsten schon so genau sein möchtest) zweitens lautet Newtons Formel M1 m2/R² mehr nicht, und auch nicht weniger.

Doch, mehr. Newtons Formel lautet

F = G m1 m2 / R²

Was du da hingeschrieben hast, ist gar keine Formel, sondern ein Ausdruck, der in Newtons Formel vorkommt.

Der Thread hier allein ist Beweis genug, dass ohne die Gravitationskonstante Newtons Gravitationsformel nicht anwendbar wäre. Die ART indes behandelt die Krümmung der Raumzeit infolge der Gravitation und kommt zu dem Schluss, dass die Raumzeitkrümmung selbst die Gravitation sei.

Wenn nun die Gravitationsformel Newtons ohne die Gravitationskonstante nicht brauchbar ist, dann liegt es auf der Hand, dass auch die Raumzeitkrümmung ohne Berücksichtigung der Gravitationskonstante ebenso unbrauchbar ist!

Falsch. Ohne Berücksichtigung der Gravitationskonstante unbrauchbar wäre die Beziehung zwischen der Krümmung der Raumzeit und der Materieverteilung, die durch die ART-Feldgleichungen ausgedrückt wird. Eine Krümmung der Raumzeit wäre auch ganz ohne Berücksichtigung der Gravitationskonstanten vorstellbar, sie könnte dann halt nur nicht in der Weise, die durch die Feldgleichungen beschrieben wird, mit der Materieverteilung in Beziehung stehen.

Sie wird dort nicht unmittelbar genannt, taucht aber trotzdem da selbst auf :

(8Ï€G/c^4)

.

In den Feldgleichungen taucht sie auf, ja, sie wird dort sogar unmittelbar genannt.

Da nun die Gravitationskonstante aus drei verschiedenen Komponenten Zusammengesetzt ist

Die Gravitationskonstante ist nicht aus drei verschiedenen Komponenten zusammengesetzt. Du hast einfach nur falsch verstanden, dass sie die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]²) hat.

muss ich sie auch nicht als Einheit verwenden

Wenn du ernsthaft vor hättest, Physik zu betreiben, dann müsstest du das. Aber das hast du ja nicht.

[seeadler]

Eine Krümmung der Raumzeit wäre auch ganz ohne Berücksichtigung der Gravitationskonstanten vorstellbar, sie könnte dann halt nur nicht in der Weise, die durch die Feldgleichungen beschrieben wird, mit der Materieverteilung in Beziehung stehen.

eben. Also ein Raum ohne Materie.

Die Gravitationskonstante ist nicht aus drei verschiedenen Komponenten zusammengesetzt. Du hast einfach nur falsch verstanden, dass sie die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]²) hat.

äh ja!? was nun ist der Unterschied zwischen Einheiten und Komponenten, wie ich es genannt habe?

seeadler hat geschrieben:
muss ich sie auch nicht als Einheit verwenden
Wenn du ernsthaft vor hättest, Physik zu betreiben, dann müsstest du das. Aber das hast du ja nicht.

Verstehe. Du kannst es nicht lassen. Irgendwie gibst du dir wirklich redlich mühe, mich als dummen Jungen hinstellen zu wollen. Wenn ich ein solcher wäre, dann müsste ich den Umgang Halmans mit mir hier doch irgendwie in Frage stellen und mich dann fragen, was dies für ein Spielchen ist. Denn offensichtlich nimmt er mich durchaus ernst.

Bezüglich der Gravitationskonstante hatte ich ja schon geschrieben, dass man sie auch so schreiben kann 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² . Das heißt also, ich kann sie durchaus in Komponenten zerlegen, die ich dann in weitaus komplexeren Formeln wie der Metrix einbauen kann, ohne sie selbst dabei zu verwenden.

[Agent Scullie]

Eine Krümmung der Raumzeit wäre auch ganz ohne Berücksichtigung der Gravitationskonstanten vorstellbar, sie könnte dann halt nur nicht in der Weise, die durch die Feldgleichungen beschrieben wird, mit der Materieverteilung in Beziehung stehen.

eben. Also ein Raum ohne Materie.

Wie kommst du darauf? Warum sollte eine gekrümmte Raumzeit, bei der die Krümmung nicht durch die enthaltene Materie, sondern durch etwas anderes bedingt ist, eine Raum ohne Materie sein? Es wäre z.B. denkbar, dass die Raumzeit a priori gekrümmt ist, es also ein Naturgesetz oder eine fundamentale Eigenschaft der Natur ist, dass die Raumzeit gekrümmt ist, daraus folgt in keinster Weise, dass die Raumzeit keine Materie enthalten könnte. Z.B. gehen alle Theorien vor der ART davon aus, dass die Raumzeit flach ist, es also eine fundamentale Eigenschaft der Natur ist, dass die Raumzeit flach ist, also könnte es ebensogut eine fundamentale Eigenschaft der Natur sein, dass die Raumzeit gekrümmt ist.

Die Gravitationskonstante ist nicht aus drei verschiedenen Komponenten zusammengesetzt. Du hast einfach nur falsch verstanden, dass sie die Einheit [Länge]³/([Masse]*[Zeit]²) hat.

äh ja!? was nun ist der Unterschied zwischen Einheiten und Komponenten, wie ich es genannt habe?

Deine "Zerlegung" der Gravitationskonstante in "Komponenten" drückst du ja durch die Gleichung

1/G = 4/3 π ρ t²

aus, wobei ρ und t² die Komponenten sein sollen. Würde aber so eine Gleichung gelten, so würde sie mitnichten eine Zerlegung der Gravitationskonstante in Komponenten beschreiben, sondern einfach nur besagen, dass es eine Beziehung zwischen einer Dichte ρ und dem Quadrat t² eines Zeitintervalls gäbe und die Gravitationskonstante der Proportionalitätsfaktor in dieser Beziehung wäre.

seeadler hat geschrieben:
muss ich sie auch nicht als Einheit verwenden
Wenn du ernsthaft vor hättest, Physik zu betreiben, dann müsstest du das. Aber das hast du ja nicht.

Verstehe. Du kannst es nicht lassen. Irgendwie gibst du dir wirklich redlich mühe, mich als dummen Jungen hinstellen zu wollen.

Die Mühe machst du dir schon ganz alleine.

Wenn ich ein solcher wäre, dann müsste ich den Umgang Halmans mit mir hier doch irgendwie in Frage stellen und mich dann fragen, was dies für ein Spielchen ist.

Vielleicht musst du das ja?

Bezüglich der Gravitationskonstante hatte ich ja schon geschrieben, dass man sie auch so schreiben kann 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² .

Und ich habe dir erklärt, dass man das eben nicht kann.

Das heißt also, ich kann sie durchaus in Komponenten zerlegen

Aus falschem folgt beliebiges.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Wenn ich ein solcher wäre, dann müsste ich den Umgang Halmans mit mir hier doch irgendwie in Frage stellen und mich dann fragen, was dies für ein Spielchen ist.
Vielleicht musst du das ja?

Soll ich daraus entnehmen, dass er sich in dieser Weise derart geäußert hat? Dann müsste ich mich wirklich sehr schwer in ihn getäuscht haben. Das kann ich mir nicht vorstellen. Genauso wenig halte ich Pluto für einen solchen linken Menschen.

[seeadler]

Deine "Zerlegung" der Gravitationskonstante in "Komponenten" drückst du ja durch die Gleichung
seeadler hat geschrieben:
1/G = 4/3 π ρ t²
aus, wobei ρ und t² die Komponenten sein sollen. Würde aber so eine Gleichung gelten, so würde sie mitnichten eine Zerlegung der Gravitationskonstante in Komponenten beschreiben, sondern einfach nur besagen, dass es eine Beziehung zwischen einer Dichte ρ und dem Quadrat t² eines Zeitintervalls gäbe und die Gravitationskonstante der Proportionalitätsfaktor in dieser Beziehung wäre.

Als Proportionalitätsfaktor fungiert die Gravitationskonstante in Newtons Formel, nicht aber in obiger Gleichung. Denn dort ist sie das Ergebnis der Gleichung und kein zusätzlicher Proportionalitätsfaktor.

Es ist nun mal so, zumindest nach meiner Rechnung, wenn du die für das bestehende Gravitationsfeld verantwortliche Masse bis zu einem entsprechenden Radius kugelsymmetrisch ausdehnst, welcher nicht der Körperradius sein muss, dann ergibt sich ebenfalls aus der dann erzielten hypothetischen Materiedichte, die man in diesem Fall auch als Energiedichte zumindest im Ansatz verwenden kann (ρ * c²) multipliziert mit der entsprechenden (Umlaufzeit / 2 Ï€)² wiederum der (Kehr-)Wert der Gravitationskonstante. Somit ist es nicht auf den Körperradius begrenzt.