Expansion der Luftatmosphäre?

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Agent Scullie
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#41 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Agent Scullie » Fr 25. Aug 2017, 13:39

Zeus hat geschrieben:@Scullie
Zeus hat geschrieben:Wie berechnest du diese Grenze?
Agent Scullie hat geschrieben:Ich schätze sie ab mit folgendem Argument:
Dass die Gravitation des Mars gerade noch stark genug ist, um eine Atmosphäre festhalten zu können, kann man leicht dadurch erkennen, dass man den Mars mit Himmelskörpern geringerer Masse vergleicht. Der Merkur z.B. hat eine Masse, die etwa halb so groß ist wie die des Mars, und besitzt keine Atmosphäre. Das könnte man zwar jetzt darauf zurückführen, dass er vom Sonnenwind viel mehr mitbekommt als der Mars, jedoch ist hier:
[...]
[...]
....
Da sehe ich keine Berechnungen sondern nur empirische Beispiele, die höchstens als grobe Indizien für die Gültigkeit deiner Hypothese angesehen werden können.
Diese empirischen Beispiel sind aber schon noch deutlich mehr als "grobe Indizien". Der einzige bekannte Himmelskörper mit einer Masse kleiner als die des Mars, der dennoch eine nennenswerte Atmosphäre hat, ist der der Titan, und auf dem ist es sehr kalt, und seine Masse beträgt immerhin noch ein Viertel der Marsmasse. Man kann davon ausgehen, dass der Titan seine Atmosphäre nicht mehr festhalten könnte, wenn die Temperaturen auf ihm ähnlich hoch wie auf dem Mars wären.

Zeus hat geschrieben:Es geht mir um die Berechnung dieser von dir postulierten Grenze.
Wenn es letztere gäbe, dann müsste sie (wie z.B. die Roche-Grenze) rechnerisch ermittelbar sein.
Nicht jede Größe lässt sich in der Physik gleich leicht berechnen. Es gibt auch häufig den Fall, dass es sich als schwierig erweist, erstmal eine passende Formel herzuleiten.

Für das Zusammenspiel von Atmosphäre und Gravitationsfeld gibt es z.B. die barometrische Höhenformel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Barometri ... ph.C3.A4re

Wenn man näherungsweise von einer konstante Schwerebeschleunigung g ausgeht und zudem die Temperatur T der Atmosphäre als konstant annimmt, so erhält man für den Druck in einer gegebenen Höhe h1:

p(h1) = p(h0) exp(- M g (h1 - h0) / (R T))

wobei p(h0) der Druck an der Planetenoberfläche ist, M die molare Masse des Atmosphärengases und R die Gaskonstante. Definiert man die Skalenhöhe hs = R T / (M g), so kann man schreiben

p(h1) = p(h0) exp(- (h1 - h0) / hs)

Jetzt kann man folgendermaßen argumentieren: je höher die Temperatur T oder je geringer die Schwerebeschleunigung g ist, desto größer ist die Skalenhöhe, und desto geringer ist folglich das Druckgefälle der Atmosphäre. Und da die Atmosphäre für große Höhen in das interplanetarische Medium übergeht, dessen Druck bekanntlich sehr klein ist, ist der Druck, der an der Oberfläche des Planeten oder Mondes herrschen kann, umso geringer, je geringer das Druckgefälle ist.

Kommen wir nochmal auf das Beispiel des Titan zurück: da ist zwar g relativ klein, zugleich ist aber auch T sehr niedrig, deswegen ist die Skalenhöhe vergleichsweise klein.

Weiterhin kann man argumentieren, dass die barometische Höhenformel nur den statischen Fall beschreibt, wenn sich also eine stabile Atmosphäre etabliert hat, es aber natürlich auch den Fall gibt, dass eine vorhandene Atmosphäre im Laufe der Zeit entweicht, weil einzelne Gasmoleküle dem Schwerefeld entkommen, siehe z.B. hier:

http://slideplayer.org/slide/2856832/10 ... 3%A4re.jpg

Je höher die mittlere Geschwindigkeit <v>, die die Gasteilchen aufgrund der thermischen Bewegung haben, im Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit, die zum Überwinden der Gravitation erforderlich ist, wird, desto mehr Teilchen entweichen pro Zeiteinheit. Ein Himmelskörper mit geringer Gravitation, aber hoher Oberflächentemperatur, verliert daher eine eventuell vorhandene Atmosphäre sehr schnell.

Edit: hier sind z.B. die Geschwindigkeitsverteilungen für Wasserstoff, Helium und Stickstoff entsprechend der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für 0°C (273 K) zu sehen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-B ... leichungen

Für Wasserstoff liegt das Maximum bei etwa 2 km/s, gegenüber einer Fluchtgeschwindigkeit auf dem Mars von etwa 5 km/s. Wasserstoffmoleküle können also relativ leicht aus der Marsatmoshphäre entweichen, und könnten es aus der Atmosphäre eines Planeten mit etwas kleinerer Fluchtgeschwindigkeit noch leichter (bei ähnlicher Temperatur).
Zuletzt geändert von Agent Scullie am Fr 25. Aug 2017, 14:08, insgesamt 1-mal geändert.
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#42 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Agent Scullie » Fr 25. Aug 2017, 13:46

Zeus hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben:[...]Dazu, dass du bislang keine Artikel finden konntest, die meine Aussagen bestätigen: da du bislang keine Artikel gefunden hast, die auf die Thematik überhaupt eingehen, also auch keine, die meiner Aussage widersprechen, ist das nichtssagend. Da die von dir angeführten Artikel sich auf ein bestimmtes anderes Thema (dass die Marsatmosphäre durch den Sonnenwind ausgedünnt wurde) konzentrieren, ist es möglicherweise so, dass deine Artikelrecherche nicht allgemein genug war?
Da kann ich dir nur empfehlen, selbst Google zu bemühen.
Suchtext:
Mars lost atmosphere
Für die Suche nach Artikeln, die auf das Thema eingehen, welche Masse ein Himmelskörper haben muss, um durch seine Gravitation eine Atmosphäre festhalten zu können, ist das allerdings kein sonderlich sinnvoller Suchtext. Dass der Mars den Großteil seiner früheren Atmosphäre durch den Sonnenwind verloren hat, sagt wenig darüber aus, ob ein Planet geringerer Masse eine vorhandene Atmosphäre bereits durch seine mangelnde Gravitation verlieren würde.
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#43 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Zeus » Fr 25. Aug 2017, 14:22

Agent Scullie hat geschrieben:
Zeus hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben:[...]Dazu, dass du bislang keine Artikel finden konntest, die meine Aussagen bestätigen: da du bislang keine Artikel gefunden hast, die auf die Thematik überhaupt eingehen, also auch keine, die meiner Aussage widersprechen, ist das nichtssagend. Da die von dir angeführten Artikel sich auf ein bestimmtes anderes Thema (dass die Marsatmosphäre durch den Sonnenwind ausgedünnt wurde) konzentrieren, ist es möglicherweise so, dass deine Artikelrecherche nicht allgemein genug war?
Da kann ich dir nur empfehlen, selbst Google zu bemühen.
Suchtext:
Mars lost atmosphere
Für die Suche nach Artikeln, die auf das Thema eingehen, welche Masse ein Himmelskörper haben muss, um durch seine Gravitation eine Atmosphäre festhalten zu können, ist das allerdings kein sonderlich sinnvoller Suchtext. Dass der Mars den Großteil seiner früheren Atmosphäre durch den Sonnenwind verloren hat, sagt wenig darüber aus, ob ein Planet geringerer Masse eine vorhandene Atmosphäre bereits durch seine mangelnde Gravitation verlieren würde.
Deshalb habe ich später einen besseren Suchtext benutzt
e^(i*Pi) + 1 = 0
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#44 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Zeus » Fr 25. Aug 2017, 15:50

Agent Scullie hat geschrieben: Edit: hier sind z.B. die Geschwindigkeitsverteilungen für Wasserstoff, Helium und Stickstoff entsprechend der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für 0°C (273 K) zu sehen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-B ... leichungen

Für Wasserstoff liegt das Maximum bei etwa 2 km/s, gegenüber einer Fluchtgeschwindigkeit auf dem Mars von etwa 5 km/s. Wasserstoffmoleküle können also relativ leicht aus der Marsatmoshphäre entweichen,
Wieso??

Dein obiger Link liefert folgende Graphik:
Bild
Wenn ich die Graphik richtig interpretiere, so komme ich zu dem Schluss, dass der Mars zumindest eine Stickstoff-Atmosphäre festhalten könnte, zumal die durch Sonnestrahlung erhaltene Wärme-Energie pro Flächeneinheit W_mars = 0,431 W_erde ist.
e^(i*Pi) + 1 = 0
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#45 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Anton B. » Fr 25. Aug 2017, 16:15

Zeus hat geschrieben:Dein obiger Link liefert folgende Graphik:
Bild
Die Zusammenhänge mit den wichtigsten Formeln sind hier ganz gut für den Fall Erde beschrieben, lassen sich durch die Anpassung der Masse bzw. der Gravitation an andere Körper anpassen.

Auf Folienseite 10 des Dokuments sind auch noch die relativen Teilchensummen für Geschwindigkeiten ab dem Medianwert der Verteilung angegeben, damit sich der in der grafischen Darstellung auslaufende Schwanz besser einschätzen lässt. Die in dem Kopftext der Tabelle genannten 2% beziehen sich natürlich auf 2v_0 -- ein Lapsus calami des Autors.
Die Eiche "ist" - sie steht da - mit oder ohne Wildschweine.

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#46 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Agent Scullie » Fr 25. Aug 2017, 17:32

Zeus hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben: Edit: hier sind z.B. die Geschwindigkeitsverteilungen für Wasserstoff, Helium und Stickstoff entsprechend der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für 0°C (273 K) zu sehen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-B ... leichungen

Für Wasserstoff liegt das Maximum bei etwa 2 km/s, gegenüber einer Fluchtgeschwindigkeit auf dem Mars von etwa 5 km/s. Wasserstoffmoleküle können also relativ leicht aus der Marsatmoshphäre entweichen,
Wieso??

Dein obiger Link liefert folgende Graphik:

Wenn ich die Graphik richtig interpretiere, so komme ich zu dem Schluss, dass der Mars zumindest eine Stickstoff-Atmosphäre festhalten könnte
Sagte ich gegenteiliges? Ich sprach von Wasserstoff-Molekülen, nicht von Stickstoff-Molekülen.

Ein schönes Bild zum Thema gibt es übrigens hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospher ... lar_System
https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospher ... rature.svg

Mars und Titan können demnach O2 und N2 festhalten, aber H2O (Wasserdampf), NH3 (Ammoniak) und CH4 (Methan) schon nicht mehr.

Zeus hat geschrieben:zumal die durch Sonnestrahlung erhaltene Wärme-Energie pro Flächeneinheit W_mars = 0,431 W_erde ist.
Mir ist gerade nicht so ganz klar, welche Relevanz das besitzen soll?
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clausadi
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#47 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von clausadi » Fr 25. Aug 2017, 18:42

Pluto hat geschrieben:
clausadi hat geschrieben:Denn dem Atmosphärendruck von 1kg/cm² steht lediglich ein Luftgewicht von 1,3g /dm³ entgegen.
Wie Zeus schon sagt, scheinst du ziemlich verwirrt zu sein.
Irgendetwas stimmt mit deinen Einheiten nicht. Um die Werte vergleichen zu können, muss man sie in die selbe Form bringen.
Konkret: Anstatt Luftgewicht, meinst du sicherlich die Dichte, oder? Dann solltest du auch angeben, auf welcher Höhe ü.M. gemessen wird.

Das Gewicht der Luft erzeugt den atmosphärischen Druck. Wenn du also beide Werte auf einen gemeinsamen Nenner bringst, wirst du merken, dass sie identisch sind.
Luftsäule
Ok, bei einer mittleren Luftdichte von 1g/dm³ und einer Atmosphärenhöhe von 500 km ergibt sich ein Luftdruck von 0,5 kg /cm².Der Luftdruck auf Meereshöhe aber beträgt ca 1 kg /cm². Folglich kann die Schwerkraft nicht den Luftdruck machen!

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#48 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Janina » Fr 25. Aug 2017, 19:15

clausadi hat geschrieben:Ok, bei einer mittleren Luftdichte von 1g/dm³ und einer Atmosphärenhöhe von 500 km ergibt sich ein Luftdruck von 0,5 kg /cm².Der Luftdruck auf Meereshöhe aber beträgt ca 1 kg /cm². Folglich kann die Schwerkraft nicht den Luftdruck machen!
Hör lieber zu, wenn Fachleute dir was erklären. Bild
Vorher setzt du dich auf den Hosenboden und suchst deinen Rechenfehler. :roll:
Zuletzt geändert von Janina am Fr 25. Aug 2017, 19:20, insgesamt 1-mal geändert.

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#49 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Agent Scullie » Fr 25. Aug 2017, 19:15

clausadi hat geschrieben:
Pluto hat geschrieben:
clausadi hat geschrieben:Denn dem Atmosphärendruck von 1kg/cm² steht lediglich ein Luftgewicht von 1,3g /dm³ entgegen.
Wie Zeus schon sagt, scheinst du ziemlich verwirrt zu sein.
Irgendetwas stimmt mit deinen Einheiten nicht. Um die Werte vergleichen zu können, muss man sie in die selbe Form bringen.
Konkret: Anstatt Luftgewicht, meinst du sicherlich die Dichte, oder? Dann solltest du auch angeben, auf welcher Höhe ü.M. gemessen wird.

Das Gewicht der Luft erzeugt den atmosphärischen Druck. Wenn du also beide Werte auf einen gemeinsamen Nenner bringst, wirst du merken, dass sie identisch sind.
Luftsäule
Ok, bei einer mittleren Luftdichte von 1g/dm³ und einer Atmosphärenhöhe von 500 km ergibt sich ein Luftdruck von 0,5 kg /cm².
Wie hast du das denn berechnet? Vielleicht so, dass du eine Luftsäule von 500 km = 500000 m Höhe und 1 cm² = 0,0001 m² Grundfläche angenommen hast, die somit ein Volumen von 50 m³ hätte, und weiterhin angenommen hast, dass die mittlere Dichte der Luft in dieser Säule 1 g/dm³ = 1 kg/m³ sei? Dann kommt aber eine Gesamtmasse der Luftsäule von 50 kg heraus, nicht 0,5 kg.

Und natürlich ist auch dieses Ergebnis von 50 kg unsinnig, da die mittlere Dichte einer Luftsäule von 500 km Höhe nicht bei 1 g/cm³ liegt, sondern viel niedriger ist. In Bodennähe ist die Luftdichte 1,3 g/dm³, in 500 km Höhe (und auch schon weit darunter) ist sie weit niedriger. Entsprechend der barometrischen Höhenformel nimmt die Luftdichte exponentiell mit wachsender Höhe ab, und zwar gerade so, dass eine Luftsäule mit 1 cm² Grundfläche genau die Masse enthält, deren Gewicht auf den bekannten Luftdruck in Bodennähe von 1 bar führt. Dabei ist es unerheblich, ob du als Höhe der Luftsäule 100 km, 500 km, 10000 km oder unendlich annimmst - aufgrund der exponentiellen Abnahme ist die Luftdichte oberhalb einer Höhe von einigen 10 km bereits so niedrig, dass es da keinen nennenswerten Beitrag zur Masse der Luftsäule mehr gibt.

clausadi hat geschrieben:Folglich kann die Schwerkraft nicht den Luftdruck machen!
Folglich kannst du des Rechnens nicht mächtig sein!
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#50 Re: Expansion der Luftatmosphäre?

Beitrag von Zeus » Fr 25. Aug 2017, 20:23

Agent Scullie hat geschrieben:
Zeus hat geschrieben: Wenn ich die Graphik richtig interpretiere, so komme ich zu dem Schluss, dass der Mars zumindest eine Stickstoff-Atmosphäre festhalten könnte
Sagte ich gegenteiliges? Ich sprach von Wasserstoff-Molekülen, nicht von Stickstoff-Molekülen.
Richtig, das ist deine neue Version.
Unsere Diskussion hatte jedoch mit dieser deiner allgemeinen Behauptung begonnen:
Hart an der Grenze ist z.B. der Mars, dessen Schwerkraft reicht gerade aus, eine Atmosohäre festzuhalten.
Agent Scullie hat geschrieben:
Zeus hat geschrieben:zumal die durch Sonnestrahlung erhaltene Wärme-Energie pro Flächeneinheit W_mars = 0,431 W_erde ist.
Mir ist gerade nicht so ganz klar, welche Relevanz das besitzen soll?
Grob gesehen:
Weniger Wärmezufuhr pro m² → geringere Oberflächentemperatur → niedrigere Temperatur der Atmosphäre (zumindest in Bodennähe) → geringere Geschwindigkeit der Gasmoleküle.
e^(i*Pi) + 1 = 0
Gott ist das einzige Wesen, das, um zu herrschen, noch nicht einmal existieren muss.
(Charles Baudelaire, frz. Schriftsteller, 1821-1867)

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