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Kennt ihr alle das Geburtstagsparadoxon?

Man ist immer wieder erstaunt, Menschen zu treffen, die am gleichen Tag Geburtstag haben.
Deshalb habe ich es mal als eine Umfrage gestartet, um aufzuzeigen, wie stark unser Alltag von Erfahrungspraxis bzw. Intuition beeeinflusst wird.

Bin gespannt auf Eure Tipps und die Begründung!

Chancen und % beißen sich, Chance besteht schon bei 2 Menschen zu 100%. Wenn man mathematische Statistik heranzieht, als Wahrscheinlichkeit, dann müssen es 2x 365,25 Menschen sein, also grob geschätzt 731 Menschen.
Hier unterstelle ich die statistische Gleichverteilung der Geburtstage, also das ganze Jahr ist voll Geburtstage.
In meinem Bekannten- und Verwandtenkreis (überschaubar) haben allein 4 weitere Leute mit mir zusammen Geburtstag.

Abischai hat geschrieben:Chancen und % beißen sich, Chance besteht schon bei 2 Menschen zu 100%. Wenn man mathematische Statistik heranzieht, als Wahrscheinlichkeit, dann müssen es 2x 365,25 Menschen sein, also grob geschätzt 731 Menschen.

Diese Antwort ist auf jeden Fall falsch.

Ja, das ist eine sehr lustige Art, den Menschen klar zu machen, wie sehr sich Intuition und Statistik beißen.
Ich habe 25 gewählt (müssten meines Erachtens sogar nur 22 sein)

Begründung:
Es ist einfacher zu rechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Menge von Leuten alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben.
Bei n Leuten ist das T*(T-1)*(T-2)*...*(T-n) Möglichkeiten, dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. Das bei T^n Möglichkeiten insgesamt, dadurch muss man dividieren.
Das wäre also die Wahrscheinlichkeit, dass n Leute alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. 1 minus davon ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 am selben Tag Geburtstag haben. Diese Zahl soll größer 0,5 sein.
Wir müssen also nur das n bestimmen, an dem

T*(T-1)*(T-2)*...*(T-n)/T^n < 0,5 ist

Das habe ich mit Excel gemacht. Heraus kamen 22.

Gruß
Thomas

ThomasM hat geschrieben:Das habe ich mit Excel gemacht. Heraus kamen 22.

Die richtige Antwort ist....
verrate ich noch nicht, weil ich mehr Antworten möchte, um dann richtig ins Thema einzusteigen.

Ich nehme an: 50.

Samantha hat geschrieben:Ich nehme an: 50.

Ich hatte gehofft, dass mehr User ihe Schätzungen abgeben würden. Thomas hat als Statistiker den Lösungsweg gefuden.
Hier das erstaunliche Ergebnis:

N Prozent
10 11.7%
20 41.1%
21 44.4%
22 47.6%
23 50.7%
24 53.8%
25 56.9%
30 70.6%
40 89.1%
50 97.0%

Bei einer Gruppe von 25 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit bereits rund 57%. Bei 50 Leuten liegt sie bereits bei 97%.

Pluto hat geschrieben:Bei einer Gruppe von 25 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit bereits rund 57%. Bei 50 Leuten liegt sie bereits bei 97%.

Ich hätte tatsächlich höher geschätzt.

Jetzt aber mal eine Frage: Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, dass 50 Leute, die sich an einem Tag x treffen, zu zweit an eben diesem Treff-Tag x Geburtstag haben?

Eine Anmerkung zu Deinem Thread-Titel:
In der Erfahrungs-Praxis wird GAR nicht nachgerechnet, sondern nur aufgenommen: Man nimmt zur Kenntnis, dass es etwa in jeder zweiten Schulklasse zwei Schüler gibt, die am gleichen Tag Geburtstag haben - und Punkt. - Würde man den Lehrern, die dies aus Erfahrung wissen, Deine obige Frage stellen, würden sie sich in der Theorie verschätzen UND gleichzeitig aus der Praxis zum Ergebnis von Thomas kommen - weil sie es ja aus der Praxis wissen.

closs hat geschrieben:Jetzt aber mal eine Frage: Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, dass 50 Leute, die sich an einem Tag x treffen, zu zweit an eben diesem Treff-Tag x Geburtstag haben?

Sehr viel geringer, weil du die Bedingungen verändert hast.

closs hat geschrieben:Eine Anmerkung zu Deinem Thread-Titel:
In der Erfahrungs-Praxis wird GAR nicht nachgerechnet, sondern nur aufgenommen: Man nimmt zur Kenntnis, dass es etwa in jeder zweiten Schulklasse zwei Schüler gibt, die am gleichen Tag Geburtstag haben - und Punkt. - Würde man den Lehrern, die dies aus Erfahrung wissen, Deine obige Frage stellen, würden sie sich in der Theorie verschätzen UND gleichzeitig aus der Praxis zum Ergebnis von Thomas kommen - weil sie es ja aus der Praxis wissen.

Das Beispiel mit den Geburtstagen sollte nur den "Appetit" anregen für dieses aus meiner Sicht sehr spannende Thema.

Warum ist es so, dass unsere Intuition uns derart falsche Informationen gibt? Ich würde sagen, es liegt vermutlich an der Evolution.
Was ist die bessere Strategie um einem Angriff zu entkommen? —
Die Situation mit dem Verstand zu analysieren, oder davonzurennen und hinterher feststellen man hätte sich geirrt (aber dafür weiter zu leben)?

In der Wirklichkeit überschätzen uns oft mit solchen Fragen. Es ist immer genauer die Lage zu analysieren, als uns auf Intuition oder Instinkt zu verlassen.
Deshalb können schnelle Entschlüsse und Vermutungen oft falsch sein.

Pluto hat geschrieben: Es ist immer genauer die Lage zu analysieren, als uns auf Intuition oder Instinkt zu verlassen.

Wenn die Analyse auf den richtigen Grundlagen stattfindet, stimmt das - bei Mathematik gibt es diesbezüglich keine Probleme.

Pluto hat geschrieben:Deshalb können schnelle Entschlüsse und Vermutungen oft falsch sein.

Sicherlich - aber wie Du Deinem Beispiel entnehmen kannst: Ein Grundschul-Lehrer würde aus seinem Erfahrungs-Wissen zum richtigen Ergebnis kommen ("Ein Pärchen in durchschnittlich zwei Schulklassen") - er würde wahrscheinlich und erst dann zum falschen Ergebnis kommen, wenn er falsch analysiert.

Insofern ist es ein entscheidender Unterschied, ob sich Vermutungen auf (vergangenes, phänomen-generiertes) Erfahrungs-Wissen beziehen oder auf Projektionen, zu denen man noch kein Erfahrungs-Wissen hat.