ThomasM hat geschrieben:Das ist ja das problematische an mathematischen Sätzen.
JEDER bewiesene mathematische Satz ist ein Zirkelschluss.
Denn der bewiesene mathmatische Satz sagt ja gerade, dass seine Aussage notwendig aus den Axiomen folgt, diese Aussage also bereits in den Axiomen dringesteckt hat - von Beginn an. Durch die Annahme der Axiome habe ich also die Gültigkeit des mathematischen Satzes vorausgesetzt.
Genau so ist es. Es braucht in jeder Disziplin immer Axiome.
Doch ich glaube nach wie vor, dass mit ganz wenigen Ausnahmen die Axiome in Wissenschaft und Mathematik falsifizierbar sind, oder aber sie werden überflüssig, weil keine gültige Theorie mehr sie braucht. In der Mathematik wurde z. Bsp. das Parallelaxiom im 19. Jahrhundert "gekippt", und schuf so Platz für die Nicht-Euklidische Geometrie (das Parallelaxiom gilt heute nur noch in der Euklidischen Geometrie).
Natürlich brauchen wir Axiome, sonst könnte wir gar nichts beweisen. Alle sog. Beweise sind entweder Zirkelschlüsse, unendliche Regresse oder aber axiomatisch (sie enden mit einer Annahme) — vgl. dazu das
Münchhausen-Trilemma.
In der Mathematik sind aber Axiome so grundlegender Natur, dass sie Niemand wirklich in Frage stellt, Ein gutes Beispiel ist das Axiom der Peano-Arithmetik das besagt, dass jede Zahl (n) einen Nachfolger hat (n+1).
Deshalb finde ich dein Problem mit unbeweisbaren
mathematischen Sätzen an sich problematisch.
Das zeigt auch den Anspruch der Aussage "Beweise mir Gott"
Das ist etwas völlig anderes.
Die Existenz Gottes ist ein Axiom (eigentlich ein Dogma), oder wie closs sagen würde, eine "Setzung". Man muss [d]annehmen[/d] setzen, dass Gott existiert, sonst kommt man mit dem Glauben nicht weiter.
Dadurch machen die Leute, die rufen "beweise mir Gott", es also logisch unmöglich, Gott zu beweisen.
Leider ja. Denn das Axiom "Gott" ist nicht widerlegbar, was es IMO eigentlich zu einem Dogma macht.
s. Seite 11. Einwände
- Du sagst als Naturwissenschaftler etwas, was ich als Geisteswissenschaftler seit Äonen versuche, in meiner Sprache zu sagen.
. Wenn das so weitergeht, dann können sie bald mit den Hindus Brüderschaft trinken.
