Können wir die Unendlichkeit erfassen?

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closs
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#71 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von closs » Mo 18. Feb 2019, 14:58

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:35
auf die Frage warum diese Einteilung von dir, einem Menschen, denn nun nicht “anthropozentrisch” sein soll, gibt es schließlich auch keine vernünftige Antwort.
Es wäre nun wirklich lächerlich, wenn man alles als "anthropozentrisch" bezeichnen wollte, weil wir mit menschlichen Mitteln sprechen - dann wäre auch die Aussage "naturgesetze sind unabhängig von menmschlicher wahrnehmung" anthropozentrisch - weil es ja ein Mensch sagt. - Nein, bitte nicht sooo doof.

Mit anthropozentrisch ist hier bspw. gemeint:
"Man versteht unter Unendlichkeit eine nur für die uns bekannte Art der anschaulichen Vorstellung geltende relative Unüberschaubarkeit einer an sich klar bestimmten Größe." (S. 8)
Mit anderen Worten: "Unendlich" ist eine abhängige Größe vom Vermögen des Menschen.

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:35
Es heißt “eineindeutig”.
Sorry - ich dachte, ich hätte beim Kopieren einen Hänger gehabt. - Der Satz von Dedekind lautet aber: „Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist".

Jetzt lies mal naiv wie ich (ich bin kein MAthematiker) - ich lese hier in meinem Verständnis: "Wenn das Gesamte <Gibt es überhaupt Gesamtheit in unendlichen Systemen? Kann man Unendliches überhaupt "System" bezeichnen?> in seinen Einzelteilen ähnlich ist <wie das Gesamte>, dann ist dieses Gesamte unendlich". - Wo mache ich hier einen Fehler? - Warum drückt sich Dedekind so aus?

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Scrypton
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#72 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Scrypton » Mo 18. Feb 2019, 15:05

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:58
Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:35
auf die Frage warum diese Einteilung von dir, einem Menschen, denn nun nicht “anthropozentrisch” sein soll, gibt es schließlich auch keine vernünftige Antwort.
Es wäre nun wirklich lächerlich, wenn man alles als "anthropozentrisch" bezeichnen wollte, weil wir mit menschlichen Mitteln sprechen - dann wäre auch die Aussage "naturgesetze sind unabhängig von menmschlicher wahrnehmung" anthropozentrisch - weil es ja ein Mensch sagt. - Nein, bitte nicht sooo doof.
Tja... konsequent zu Ende gedacht sind deine Forderungen halt eben genau das: Sooo doof.

Schön, dass du das mal verstanden hast. :lol:

closs
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#73 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von closs » Mo 18. Feb 2019, 15:08

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:57
Nimm eine endliche Menge, verteile sie auf eine Teilmenge davon, dann bleibt Zeug übrig, das nicht weiter verteilt werden kann.
Klar. - Warum sollte das bei unendlichen Systemen anders sein? - Wenn Du aus dem (unendlichen) Zahlenstrahl die Menge der natürlichen zahlen zwischen 4 und 7 rausnimmst, hast Du aus der un-endlichen Menge eine Teilmenge verteilt, und Zeug bleibt übrig. ---???

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:57
Geht das auch konkret? Die Frage klingt geschwafelt. Was willst du wissen?
Wenn Du was nicht transferieren kannst, nennst Du es gerne schwafeln des anderen. :D - Nochmal zum Zitat, wie ich es harmlos lese:
"„Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist".

Der Romanesco-Rosenkohl ist
a) endlich
b) sich als Ganzem in seinen Teilen ähnlich ist - Selbst-Ähnlichkeit.
Meint das Dedekind ganz anders?

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Janina
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#74 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 15:09

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:58
„Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist".
Stell dir zwei ähnliche Dreiecke vor. Ähnlich heißt kongruent, aber eines ist kleiner.
Mit der Operation Dehnung um einen Faktor <1 kannst du das größere Dreieck eineindeutig auf das kleinere Dreieck abbilden.
Gleichzeitig passt das kleinere Dreieck komplett in das größere Dreieck rein, und es bleibt noch Platz übrig.
Damit ist gezeigt, dass die Menge der Punkte in einem Dreieck unendlich ist.
(Und die ist sogar überabzählbar, aber das hat nichts mit dem Test auf Unendlichkeit zu tun.)

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Janina
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#75 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 15:16

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:08
Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:57
Nimm eine endliche Menge, verteile sie auf eine Teilmenge davon, dann bleibt Zeug übrig, das nicht weiter verteilt werden kann.
Klar. - Warum sollte das bei unendlichen Systemen anders sein?
Weil dann nichts übrig bleibt. :P

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:08
Wenn Du aus dem (unendlichen) Zahlenstrahl die Menge der natürlichen zahlen zwischen 4 und 7 rausnimmst, hast Du aus der un-endlichen Menge eine Teilmenge verteilt, und Zeug bleibt übrig. ---???
Nein. Die Abbildung lautet dann:
1 -> 1
2 -> 2
3 -> 3
4 -> 8
5 -> 9
6 -> 10
...
etc...
Links ist N, und rechts ist N ohne 4, 5, 6 und 7. Und es bleibt keine Zahl übrig, die ich nicht mehr wo hintun kann.
Mit der Menge M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} geht das nicht, denn da könnte ich die 7, 8, 9, und 10 nicht mehr wo hintun.

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:08
Der Romanesco-Rosenkohl ist
a) endlich
WAS soll endlich sein? Ich denke mal die Zahl seiner Zellen.

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:08
b) sich als Ganzem in seinen Teilen ähnlich ist - Selbst-Ähnlichkeit.
Du findest, der Romanesco sieht aus wie ein Fraktal. Das ist künstlerisch zulässig, mathematisch aber nicht. Denn die Selbstähnlichkeit endet spätestens bei der Größe einer Zelle.

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#76 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mo 18. Feb 2019, 15:22

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:57
Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 14:35
Und “ähnlich” heißt “es existiert eine ähnliche Abbildung”, was gleichbedeutend ist mit “es existiert eine injektive Abbildung”...
Ähnlich heißt kongruent, aber es wird noch eine Größenskalierung zugelassen.
Der Einwurf ist hier off-topic. Ich habe natürlich nicht die Bedeutung in der heutigen Mathematik gemeint, sondern die für Dedekind, über den wir schließlich hier sprechen.

Für ihn bedeutete “ähnlich” eben nicht “kongruent” wie in der heutigen Geometrie oder sonstwie, sondern war ein rein mengentheoretischer Begriff:
Richard Dedekind: “Was sind und was sollen die Zahlen?â€&#x9D;, S. 8 hat geschrieben:32. Erklärung. Die Systeme R, S heißen ähnlich, wenn es eine derartige ähnliche Abbildung φ von S gibt, daß Ï†(S) = R, also auch φ(R) = S wird. Offenbar ist nach 30 jedes System sich selbst ähnlich.
Und “ähnliche Abbildung” = “injektive Abbildung”, siehe das Zitat in meinem letzten Beitrag.
Zuletzt geändert von Claymore am Mo 18. Feb 2019, 15:34, insgesamt 1-mal geändert.

closs
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#77 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von closs » Mo 18. Feb 2019, 15:29

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:16
Du findest, der Romanesco sieht aus wie ein Fraktal. Das ist künstlerisch zulässig, mathematisch aber nicht.
Ok - zwei Sprachen.

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:16
Links ist N, und rechts ist N ohne 4, 5, 6 und 7. Und es bleibt keine Zahl übrig, die ich nicht mehr wo hintun kann.
Ja - aber: Es geht doch um die Frage, dass ein System einem echten Teil seiner selbst ähnlich ist. - Ist ein Fraktal NICHT ein echtes Teil dessen, wovon es Fraktal ist?

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#78 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 15:30

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:22
Der Einwurf ist hier off-topic. Ich habe natürlich nicht die Bedeutung in der heutigen Mathematik gemeint, sondern die für Dedekind, über den wir schließlich hier sprechen.
Dedekind ist Zeitgenosse von Cantor. Damit also NICHT off-topic.

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:22
Nur… mit einem einzigen Punkt klappt das auch.
Nein. Der hat als echte Teilmenge nur noch die leere Menge, und dann hat sich was mit Abbildung. :lol:

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#79 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 15:36

closs hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:29
Ist ein Fraktal NICHT ein echtes Teil dessen, wovon es Fraktal ist?
Stimmt. Ein ECHTES Fraktal ist selbstähnlich, d.h. auf einen Teil seiner selbst abbildbar. Und das bedeutet ja auch, dass die Menge seiner Elemente unendlich ist.
Das heißt natürlich, es hat in jeder beliebigen Vergrößerung dieselbe Gestalt, die Mathematik kennt halt keine Atome. :lol:

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#80 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mo 18. Feb 2019, 15:39

Wie geht es, wenn man nur die Punktmenge der Seiten eines Dreiecks betrachtet, anstatt auch sein inneres?
Zuletzt geändert von Claymore am Mo 18. Feb 2019, 16:13, insgesamt 2-mal geändert.

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