Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Alle Themen aus Naturwissenschaft & Technik die nicht in die Hauptthemen passen.
Benutzeravatar
Janina
Beiträge: 7431
Registriert: Mo 15. Apr 2013, 23:12

#81 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 15:40

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:39
Wie geht es, wenn man nur die Punktmenge der Seiten eines Dreiecks betrachtet, anstatt auch sein inneres?
Das sind 3 Punkte. Versuch die mal auf 2 Punkte zu verteilen, ohne was übrig zu behalten.

Oder wenn du den ganzen Rand meinst, der ist eine Strecke der Länge a + b + c. Eine Strecke kannst du problemlos auf eine halb so lange Strecke stauchen.
[0, 1] -> [0, 0,5] durch f(x) = x/2. Dazu stehen (überabzählbar) unendlich viele Punkte zwischen 0 und 1 zur Verfügung.
Zuletzt geändert von Janina am Mo 18. Feb 2019, 15:42, insgesamt 1-mal geändert.

Claymore
Beiträge: 812
Registriert: Fr 5. Okt 2018, 13:34

#82 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mo 18. Feb 2019, 15:42

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:40
Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:39
Wie geht es, wenn man nur die Punktmenge der Seiten eines Dreiecks betrachtet, anstatt auch sein inneres?
Das sind 3 Punkte. Versuch die mal auf 2 Punkte zu verteilen, ohne was übrig zu behalten.
Die Seiten (nicht Ecken) bestehen aus unendlich vielen Punkten.

Claymore
Beiträge: 812
Registriert: Fr 5. Okt 2018, 13:34

#83 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mo 18. Feb 2019, 15:47

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:40
Oder wenn du den ganzen Rand meinst, der ist eine Strecke der Länge a + b + c. Eine Strecke kannst du problemlos auf eine halb so lange Strecke stauchen.
[0, 1] -> [0, 0,5] durch f(x) = x/2. Dazu stehen (überabzählbar) unendlich viele Punkte zwischen 0 und 1 zur Verfügung.
Das hat mit geometrischer Ähnlichkeit aber nichts mehr zu tun – das Dreieck wird hier auseinandergenommen.

Benutzeravatar
Janina
Beiträge: 7431
Registriert: Mo 15. Apr 2013, 23:12

#84 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 15:48

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:47
Das hat mit geometrischer Ähnlichkeit aber nichts mehr zu tun – das Dreieck wird hier auseinandergenommen.
Für eine Strecke gilt's.
Die Abbildung eines Dreieckumfangs auf eine Strecke wird als Übungsaufgabe betrachtet und der Beweis dem Leser überlassen.
Zuletzt geändert von Janina am Mo 18. Feb 2019, 15:49, insgesamt 1-mal geändert.

Claymore
Beiträge: 812
Registriert: Fr 5. Okt 2018, 13:34

#85 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mo 18. Feb 2019, 15:49

Wie geht es, wenn man nur die Punktmenge der Seiten eines Dreiecks betrachtet, anstatt auch sein inneres?

Claymore
Beiträge: 812
Registriert: Fr 5. Okt 2018, 13:34

#86 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mo 18. Feb 2019, 15:56

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:48
Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:47
Das hat mit geometrischer Ähnlichkeit aber nichts mehr zu tun – das Dreieck wird hier auseinandergenommen.
Für eine Strecke gilt's.
Was ist denn nun die exakte Definition, die du vorschlägst?

Ich sehe auch nicht, wie z.B. die unendliche Menge M = [0, 1] ∪ [2, 3] zu einer ihrer echten Teilmengen geometrisch ähnlich sein kann.

Benutzeravatar
Janina
Beiträge: 7431
Registriert: Mo 15. Apr 2013, 23:12

#87 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Feb 2019, 16:20

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:56
Was ist denn nun die exakte Definition, die du vorschlägst?
https://4religion.de/viewtopic.php?p=360942#p360942

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:56
Ich sehe auch nicht, wie z.B. die unendliche Menge M = [0, 1] ∪ [2, 3] zu einer ihrer echten Teilmengen geometrisch ähnlich sein kann.
Genauso wie [0, 1] ähnlich ist zu [0, 0,5].
Ich schlage folgende Teilmenge vor: M' = [0, 0,5] ∪ [2, 2,5]. Die Abbildung dazu kannst du dir selber ausdenken.

Claymore hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:49
Wie geht es, wenn man nur die Punktmenge der Seiten eines Dreiecks betrachtet, anstatt auch sein inneres?
https://4religion.de/viewtopic.php?p=361016#p361016

closs
Beiträge: 39690
Registriert: Fr 19. Apr 2013, 20:39

#88 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von closs » Mo 18. Feb 2019, 18:41

Janina hat geschrieben:
Mo 18. Feb 2019, 15:36
Und das bedeutet ja auch, dass die Menge seiner Elemente unendlich ist.
Redest Du möglicherweise von Unendlichkeit in einem begrenzten Raum? - Falls ja, verstehe ich Dich.

SilverBullet
Beiträge: 2414
Registriert: Mo 17. Aug 2015, 19:04

#89 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von SilverBullet » Mo 18. Feb 2019, 18:57

“Claymore“ hat geschrieben:Also dann verrat ich es jetz mal: Pseudogleichheitszeichen gibt es nur in der SilverBullet-Mathematik, aber nicht in der normalen Mathematik.

Und so auch bei -log(0) = +∞, da hier log als eine sogenannte numerische Funktion mit Wertebereich ℝ ∪ {-∞, +∞} angesehen wird.
„Es gibt nur ein Gleichheitszeichen“, also gut:

+∞ + 1 = +∞
-> cool :-)

+∞ + 1 = +∞ | -∞ auf beiden Seiten
1 = 0
-> cool :-)

kommt jetzt „nee Moment, dieses Gleichheitszeichen ist nicht ganz soooo gleich, wie die anderen Gleichheitszeichen?“

Ist es etwa ein Gleichheitszeichen, bei dem man nicht alle Regeln verwenden darf und man beachten muss, dass keine abgeschlossenen Objekte vorliegen, es also keinen Zeitpunkt geben muss, an dem tatsächliche Gleichheit vorliegt?

Ist es nicht exakt so ein Gleichheitszeichen bei dem dir „Gauß, der Berserker“ (naja, so sind sie halt, die Griechen) nachstellt, worauf der Mathematiker in dir, mit Streichholzbeinchen das Weite sucht?

Zitat-Claymore:
Und was Gauß dazu gesagt hätte, bleibt Spekulation. Aber na und?
Nixda „na und?“, „Gauß“ hatte in Bezug auf „unendlich“ etwas zu sagen und zwar etwas Korrektes aus dem sich Funktionalität ergibt – du magst da vielleicht grundsätzlich einen Bogen drum herum machen, aber man nennt so etwas Qualität.

“Claymore“ hat geschrieben:Die Worte “Aufbau” und “Zusammenhang” passen nicht so recht zusammen; denn außerhalb des Planeten SilverBullet würde jeder annehmen, dass Zusammenhänge üblicherweise vorliegen und von Menschen erkannt, aber nicht aufgebaut werden.
Können diese Philosophen denn dann auch sagen, wie diese Zusammenhänge vorliegen?

Wie liegen denn Zusammenhänge vor, die nicht zutreffen?

Was läuft beim „Erkennen“ ab?

Und wieso gibt es im Gehirn Neuronen zwischen, denen Verbindungen aufgebaut werden?
Und wieso setzt sich zusammenhängende Aktivität im Gehirn über Bedingungen fort, wieso baut sich Aktivität auf?

“Claymore“ hat geschrieben:
“SilverBullet“ hat geschrieben:Ich mach es dir einfach:
Auf einem Tisch liegen 100 Plättchen, wobei 5 Farben vertreten sind ("gelb" ist eine davon) – als was liegt „die Menge der gelben Plättchen“ vor?
Häh? Also sorry, du kannst nun wirklich nicht verlangen, dass sich jemand in deine bizarren Schlussweisen hineindenken kann.
Die Frage, wie eine Menge vorliegt, ist anscheinend ein sehr zentraler Punkt, denn du kannst offensichtlich überhaupt nicht reagieren.
(mit „Vorliegen“ wirst du auch bei „Zusammenhängen“ in Schwierigkeiten kommen, wie man demnächst beobachten können wird)

Mit deiner Aussage
Zitat-Claymore: Nicht Vorgang, sondern Menge.
hast du suggeriert, über eine Art Vergleichskriterium zu verfügen.
Jetzt frage ich nach und schon kommt rein gar nichts mehr.

Deine Ablehnung basiert offensichtlich allein darauf, dass ich es gesagt habe – was einfach nur läppisch preisgünstig ist.

“Claymore“ hat geschrieben:Was ist denn, wenn nur ein gelbes Plättchen vorliegt? Worin besteht denn der Unterschied zwischen “gelbes Plättchen” und “{gelbes Plättchen}” unter deiner seltsamen “Mengen sind Vorgänge”-Philosophie, die du lustigerweise als “keine Philosophie” durchmogeln willst?
Nicht gleich nach „Unterschied zwischen Mengen“ fragen, wenn noch gar nicht klar ist, wie „Menge“ vorliegt – das endet nur in Verrücktheit (-> Philosophie) – und das wollen wir doch nicht.

Also, was haben „grosse Mathematiker“ dazu gesagt (Wiki):
Eine Veranschaulichung des Mengenbegriffs, die Richard Dedekind zugeschrieben wird, ist das Bild eines Sackes, der gewisse (als Einzelne abgrenzbare) Dinge enthält. Nützlich ist diese Vorstellung zum Beispiel für die leere Menge: ein leerer Sack. Die leere Menge ist also nicht „nichts“, sondern der Inhalt eines Behältnisses, das keine der für es als Inhalt vorgesehenen Dinge enthält. Das „Behältnis“ selbst verweist nur auf die bestimmte zu zählende Sorte und Art von Elementen. Diese Vorstellung hat aber ihre Grenzen. Ein Behältnis bleibt nämlich dasselbe, auch wenn man seinen Inhalt ändert. Dies ist bei Mengen anders: Diese ändern ihre Identität, wenn man neue Elemente hinzufügt oder bestehende entfernt. Insofern ist es besser, wenn man sich die Menge als „Inhalt eines Behältnisses“ vorstellt.
Aha, der von dir hier eingeführte „Dedekind“ hat also einen „Sack“ ins Spiel gebracht.

Nun „Sack“ kann es nicht sein, denn den gibt es im Beispiel nirgendwo.

Der Wiki-Text versucht immerhin noch etwas zu verallgemeinern (von „Behältnis“ auf „Inhalt des Behältnisses“), was aber auch unbrauchbar ist, denn im Beispiel gibt es nirgendwo ein Behältnis, so dass die „gelben Plättchen“ ein Inhalt wären. Oder möchtest du die Plättchen nehmen und fiktiv in einen „Behälter“ legen, um einen Inhalt zu formen – aber nein, dann hätten wir ja wieder „den Vorgang“ –> „ganz böses Voodoo“ :-)

Es bleibt wohl nur der Tisch, die Plättchen und das Gehirn.
Irgendwo dort muss „die Menge“, irgendwie vorhanden sein.

Könnte etwa in der Wiki-Formulierung (siehe oben) „zu zählende Sorte“ etwas versteckt sein auch wenn es letztlich nicht direkt „das Zählen“ sein muss?

Ist die Abstraktion von „Zählen“ vielleicht „Vorgang“?
=> Ups…

Zitat-Claymore:
Das fehlt gerade noch, dass ich mich noch mit der SilverBullet’schen Privat-Neurophysiologie auseinandersetzen muss – mir reicht die SilverBullet’sche Privat-Mathematik!

OK, dann liefere einfach einen „Sack“, eine „Schachtel“ oder ein „Behältnis“ – kein Problem, ich lache ja jetzt schon :-)

Wenn du hier aber gar nichts lieferst und stattdessen Aussagen über das Vorliegen von Mengen ohne Argumente ablehnst und lieber wilde „Mengen-Unendlichkeitsbehauptungen“ aufstellst, wirst du deiner Haltung den Stempel der maximalen Peinlichkeit aufdrücken – ich kann dich nur zu Leistung auffordern und wasche meine Händchen ansonsten in Unschuld :-)

“Claymore“ hat geschrieben:Aber nanu? Die zitierten Autoren definieren “unendlich” bloß als “nicht endlich”. Wo ist da etwas von “Anweisungen”, “Vorgängen”, “durchführen” und “nicht aufhören” zu lesen?
Wo da etwas ist?
Na vielleicht steht es ja direkt da :-)

Hilfestellung für kleine Mathematikanfänger - Wiki:
Endliche Mengen können (insbesondere wenn sie relativ wenig Elemente haben) durch Aufzählen ihrer Elemente (aufzählende Mengenschreibweise) angegeben werden, etwa M = {blau, gelb, rot}
(die Aufzählungsschreibweise wird in den Formelsammlungen eingesetzt)

„durch Aufzählen“ ist, selbst wenn man vom „Aufzählen“ abstrahiert, das Durchlaufen der Elemente -> ein Vorgang.

Die mathematischen Schreibweisen sind lediglich Anweisungen zum Durchlaufen, mehr nicht.
Beim Durchlaufen verwendet man entweder die konkret angegebenen Symbole/Objekte oder man verwendet die angegebenen Regeln.
Aber ohne Durchlaufen ist da nirgendwo eine Menge – nur das, was angeben ist: konkrete Symbole/Objekte oder die Regeln.

Bei „unendlich“ gehen wir dann natürlich auch nur mit konkreten Symbole/Objekte und mit Regeln um – mehr nicht.

Kommen wir jetzt doch einfach noch mal auf „den Tisch mit den gelben Plättchen“ zurück:
Wie liegt die Menge vor?
In der Beschreibung des Beispiels habe ich dir die Regel gegeben, wie liegt aber dann die Menge vor?

Auf geht’s, du hast dich zwar noch nicht bewegt, aber du bist schon ganz nah dran :-)
(sprich: wahrnehmungstechnisch ist noch nicht einmal Baumschulniveau erreicht, aber ich versetze mich jetzt einfach in „Meister Shifu“ und akzeptiere das aktuelle Schülermaterial – mittlerweile sind wir unter Null gerutscht :-))

SilverBullet
Beiträge: 2414
Registriert: Mo 17. Aug 2015, 19:04

#90 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von SilverBullet » Mo 18. Feb 2019, 18:58

“Janina“ hat geschrieben:
“closs“ hat geschrieben:Ist ein Fraktal NICHT ein echtes Teil dessen, wovon es Fraktal ist?
Stimmt. Ein ECHTES Fraktal ist selbstähnlich, d.h. auf einen Teil seiner selbst abbildbar. Und das bedeutet ja auch, dass die Menge seiner Elemente unendlich ist.
Das heißt natürlich, es hat in jeder beliebigen Vergrößerung dieselbe Gestalt, die Mathematik kennt halt keine Atome.
:-)

@closs
Genau darauf habe ich gewartet.
„Janina“ hat sich geweigert, sich um Details zu kümmern und stattdessen behauptet, dass ihre Aussage (ein „mathematischer Satz“) ohne Endlichkeit auskäme.
Jetzt lieferst du eine Art Praxisbeispiel und schon versagt ihre Aussage (das ist damit bereits der 2. Praxisfall).

Das Interessante ist aber, dass es diesmal „Janina“ selbst ist, die auf die Endlichkeit hindeutet, um ihre Aussage zu vertreten (bis her hat sie immer behauptet, keine Endlichkeit zu benötigen :-)):
1.
„Gesalt in einer Vergrösserung“ ist eine konkret endliche Form, die überschaubar ist, also „endlich“ erfassbar.
=> damit liegt der endliche Einzelschritt vor
2.
„beliebige Vergrösserung“ ist die Wiederholungsangabe, zu der kein Endekriterium geliefert wird.

=> Meine Aussage gilt:
für „unendlich“ brauchen wir Endlichkeit, für die wir (in ihrer Wiederholung) kein Endekriterium angeben können – sprich „hört nicht auf“

Q.E.D

closs, gut gemacht :-)

Antworten