closs hat geschrieben: ↑Sa 23. Feb 2019, 10:26
Claymore hat geschrieben: ↑Sa 23. Feb 2019, 02:09
Das “etwas†ändert sich ja nicht, d.h. es wird nur anders interpretiert / ihm wird einmal “unendlich†zugewiesen, einmal nicht.
Also könnte man den Zahlenstrahl nach Belieben "endlich" oder "unendlich" nennen?
Das kommt darauf an. Der Zahlenstrahl besitzt unendlich viele Elemente und daran kann man nichts ändern. Aber in der Maßtheorie gibt es eine Funktion, “das Maßâ€, was Mengen eine Zahl zwischen 0 und ∞ (die Grenzen 0 und ∞ eingeschlossen) zuweist. Es hängt also von der Definition dieses Maßes ab.
Das Lebesgue-Maß entspricht dem, was man anschaulich als Länge, Fläche, Volumen, … bezeichnet. Ist also irgendwie “natürlichâ€.
Daher ist das auch schnell ohne Formeln ausgedrückt: Die
Länge des ganzen Zahlenstrahls ist unendlich, seine
Fläche jedoch Null.
Claymore hat geschrieben: ↑Sa 23. Feb 2019, 02:09
In der Maßtheorie würde z.B. für das Lebesgue-Maß in einer Dimension gelten: λ((-∞, ∞)) = ∞ , aber in zwei Dimensionen, d.h. auf Ⅎ, würde gelten λ((-∞, ∞) × {0}) = 0.
Verstehe ich zwar nicht in aller Tiefe, aber das klingt ziemlich genau nach dem, was ich suche:
1) Dx = unendlich
2) D(x+1) = NICHT unendlich
Oder damit gleich auch auf Janina zu antworten:
Janina hat geschrieben: ↑Sa 23. Feb 2019, 09:35
Ich kann in dem Satz immer noch keinen Sinn erkennen.
Zunächst mal: Ich taste mich gerade ran, weil ich sehr wohl weiß, was philosophisch gemeint ist, aber nicht weiß, wie und ob es mathematisch formulierbar ist - konkret:
Es gibt doch Ableitungen bei der Integralfunktion. Nach meinem Verständnis ist eine Ableitung bei der Integralfunktion immer eine Dimension niedriger als die Integralfunktion selbst - richtig? - jetzt die Frage: Kann es sein, dass die Ableitung einer nicht-unendlichen Integralfunktion unendlich ist?
Oh, oh. Das ist eine ganz ungute Richtung. Da müsste jemand ein kleines Essay schreiben um die Sache aufzuklären.
Wenn man eine Formel
s² ableitet, wo
s für eine dimensionsbehaftete Größe steht (Strecke), dann stimmt es. Heraus kommt 2
s. D.h. die Dimension der Ableitung ist um eines niedriger. Vorher Fläche, jetzt Strecke.
Aber in die reine Mathematik passt das nicht.
Was du mit
“Kann es sein, dass die Ableitung einer nicht-unendlichen Integralfunktion unendlich ist?†meinst, ist mir nicht ganz klar. Meinst du sowas:
f(
x) = √
x
f'(
x) = 1/(2√
x)
f'(
x) geht für
x gegen Null gegen Unendlich.
Mehr als etwas derartiges geht nicht.